Что такое Скин-Эффект?
Скин-эффект — это фундаментальное электромагнитное явление, при котором переменный ток (AC) имеет тенденцию протекать преимущественно вблизи внешней поверхности проводника, а не равномерно по всему его поперечному сечению. На высоких частотах эта концентрация тока на "коже" проводника эффективно уменьшает используемую площадь проводника, резко увеличивая сопротивление AC по сравнению с сопротивлением DC.
Ключевое Понимание
При постоянном токе (0 Гц) ток равномерно распределяется по поперечному сечению проводника. С увеличением частоты ток концентрируется к поверхности из-за электромагнитной индукции. Это не дефект материала или проблема производства - это фундаментальный закон физики, который влияет на все проводники.
For modern high-speed digital interfaces like PCIe Gen4/5 (8-32 GT/s, with harmonics to 25+ GHz) or 100G Ethernet (56 Gbaud PAM4), skin effect is the dominant source of conductor loss and must be carefully managed through trace geometry, copper quality, and material selection.
Почему Скин-Эффект Важен для Проектирования PCB
- Увеличенные вносимые потери: На частоте 10 ГГц дорожка PCB может иметь сопротивление в 10-20× выше, чем при постоянном токе, непосредственно ослабляя амплитуду сигнала
- Частотно-зависимое поведение: Потери увеличиваются с √частотой, из-за чего высокочастотные компоненты быстрых сигналов испытывают большее ослабление, чем низкие частоты
- Закрытие глазковой диаграммы: Чрезмерные потери уменьшают высоту и ширину глаза, увеличивая коэффициент битовых ошибок (BER) и потенциально требуя повторной передачи или выравнивания
- Исчерпание бюджета канала: Высокоскоростные протоколы имеют строгие бюджеты вносимых потерь (например, PCIe Gen5 допускает ~28 дБ на частоте Найквиста). Скин-эффект может потреблять половину или более этого бюджета
Понимание скин-эффекта позволяет принимать обоснованные решения о ширине дорожек, весе меди, качестве поверхности и выборе материала для минимизации потерь и соответствия требованиям целостности сигнала.
Физика и Электромагнитные Принципы
Чтобы правильно проектировать с учетом скин-эффекта, полезно понимать базовую физику. Скин-эффект возникает из электромагнитной индукции и закона Фарадея.
Механизм
- 1Alternating current creates a time-varying magnetic field: When AC flows through a conductor, it generates a magnetic field that oscillates at the same frequency as the current (Ampère's Law: ∇×H = J).
- 2The magnetic field induces eddy currents: This time-varying magnetic field penetrates the conductor and induces circulating eddy currents within it (Faraday's Law: ∇×E = -∂B/∂t).
- 3Eddy currents oppose the main current: By Lenz's Law, the induced eddy currents create their own magnetic field that opposes the change in the original field. The eddy currents flow in a direction that opposes the main current in the center of the conductor.
- 4Current crowds to the surface: The opposition is strongest at the center and weakest at the surface. This causes current density to be highest at the conductor surface and decay exponentially toward the center.
Математическое Описание
The current density J as a function of depth x from the surface follows an exponential decay:
// Плотность тока vs глубина
J(x) = J₀ · e^(-x/δ)
Где:
J₀ = плотность тока на поверхности
x = глубина от поверхности
δ = глубина скин-слоя (где J падает до 37% от J₀)
Практическое Значение
Приблизительно 63% общего тока протекает в пределах одной глубины скин-слоя от поверхности. 86% протекает в пределах двух глубин скин-слоя, и 95% в пределах трех. За пределами 3-4 глубин скин-слоя ток пренебрежимо мал.
Это означает, что как только толщина меди превышает примерно 3-4× глубину скин-слоя, увеличение толщины практически не дает преимуществ для сопротивления переменному току на этой частоте. Вот почему сверхтолстая медь (4 унции, 6 унций) не помогает для высокоскоростных сигналов - она помогает только для емкости постоянного тока.
Формула и Расчеты Глубины Скин-Слоя
Глубина скин-слоя (δ) - это расстояние от поверхности проводника, на котором плотность тока уменьшилась до 1/e (примерно 37%) от его значения на поверхности. Она количественно определяет, насколько глубоко проникает переменный ток.
Общая Формула
// Skin depth general formula
δ = √(ρ / (π · f · μ))
Where:
δ = skin depth (meters)
ρ = resistivity of conductor (Ω·m)
f = frequency (Hz)
μ = permeability (H/m) = μᵣ · μ₀
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m (permeability of free space)
Упрощенная Формула для Меди
Для меди при 20°C с ρ = 1.68×10⁻⁸ Ω·m и μᵣ = 1 (немагнитная), формула упрощается до:
Метрические Единицы
δ(mm) = 66 / √f(MHz)
or
δ(μm) = 66000 / √f(MHz)
Имперские Единицы
δ(mil) = 2600 / √f(MHz)
or
δ(mil) = 82.2 / √f(GHz)
Примеры Расчетов
Example 1: 1 GHz (PCIe Gen3, 10G Ethernet)
f = 1 GHz = 1000 MHz
δ = 66 / √1000 = 66 / 31.62 = 2.09 μm (0.082 mil)
This is only 6% of 1 oz copper thickness (35 μm)
Example 2: 10 GHz (PCIe Gen5, 25G SerDes)
f = 10 GHz = 10000 MHz
δ = 66 / √10000 = 66 / 100 = 0.66 μm (0.026 mil)
This is only 2% of 1 oz copper - most copper is unused!
Example 3: 28 GHz (56G PAM4, 5G mmWave)
f = 28 GHz = 28000 MHz
δ = 66 / √28000 = 66 / 167.3 = 0.39 μm (0.015 mil)
Comparable to copper grain size - extreme regime!
Температурные Эффекты
Удельное сопротивление меди увеличивается с температурой (~0.4%/°C), что немного увеличивает глубину скин-слоя. Однако этот эффект невелик по сравнению с изменением частоты. Для большинства работ с PCB при типичных рабочих температурах (0-85°C) использование значений при 20°C достаточно. Для экстремальных условий (>100°C) используйте:
Skin Effect at Different Frequencies
This comprehensive table shows how skin depth varies with frequency and its practical impact on PCB trace design. Reference: 1 oz copper = 35 μm (1.4 mil) finished thickness.
| Frequency | Skin Depth | vs 1oz Cu | Impact | Typical Uses |
|---|---|---|---|---|
| 100 kHz | 0.21 mm (8.3 mil) | 600% от 1 oz Cu | Незначительно - Преобладает DC-сопротивление | Аудио, Переключение мощности |
| 1 MHz | 66 μm (2.6 mil) | 189% от 1 oz Cu | Незначительно для дорожек PCB | Силовая электроника, EMI |
| 10 MHz | 21 μm (0.83 mil) | 60% от 1 oz Cu | Начинает иметь значение - ~1.5× DC R | Высокоскоростные параллельные шины |
| 100 MHz | 6.6 μm (0.26 mil) | 19% от 1 oz Cu | Значительно - ~3× DC R | Fast Ethernet, USB 2.0 |
| 1 GHz | 2.1 μm (0.08 mil) | 6% от 1 oz Cu | Преобладают потери - ~10× DC R | PCIe Gen3, 10G Ethernet |
| 10 GHz | 0.66 μm (0.026 mil) | 2% от 1 oz Cu | Критично + эффекты шероховатости | PCIe Gen4/5, 25G+ SerDes |
| 28 GHz | 0.39 μm (0.015 mil) | 1.1% от 1 oz Cu | Экстремально - Требуется медь VLP | 56G PAM4, 5G mmWave |
Key Takeaway: The √f Relationship
Notice that skin depth is inversely proportional to the square root of frequency. This means:
- • Doubling frequency reduces skin depth by ~29% (factor of √2 = 1.41)
- • 10× frequency reduces skin depth by ~68% (factor of √10 = 3.16)
- • Going from 1 GHz to 10 GHz reduces skin depth from 2.1 μm to 0.66 μm
Since AC resistance is inversely proportional to the conductive area (which shrinks with skin depth), resistance increases as √f. This is why conductor loss increases roughly linearly with frequency on a dB scale.
Impact on PCB Trace Resistance
As skin depth decreases with frequency, the effective resistance of a PCB trace increases dramatically. This is the primary mechanism of conductor loss in high-speed transmission lines.
AC Resistance vs DC Resistance
For a rectangular trace (typical PCB microstrip or stripline), the DC resistance is:
// DC resistance
R_DC = ρ · L / (W · T)
Where:
ρ = resistivity (1.68×10⁻⁸ Ω·m for copper)
L = trace length (m)
W = trace width (m)
T = trace thickness (m)
At high frequencies where skin effect dominates, the effective thickness becomes limited by skin depth:
// AC resistance (simplified, rectangular trace)
R_AC ≈ ρ · L / (W · δ) for T >> δ
Resistance ratio:
R_AC / R_DC ≈ T / δ (when T > 3δ)
Practical Example: 50Ω Microstrip at 10 GHz
Scenario:
- • Trace: 5 mil wide, 1 oz copper (1.4 mil thick), 2 inch long
- • Substrate: FR-4, εᵣ = 4.3, h = 8 mil
- • Frequency: 10 GHz, skin depth = 0.66 μm = 0.026 mil
DC resistance:
R_DC = 1.68×10⁻⁸ × 0.0508 / (0.000127 × 0.0000356) = 0.19 Ω
AC resistance at 10 GHz:
δ = 0.66 μm, T/δ = 35 μm / 0.66 μm = 53
R_AC ≈ 53 × R_DC = 10 Ω
Result: At 10 GHz, this trace has ~53× higher resistance than at DC! For a 2-inch trace, that's 10Ω of resistance. For a 50Ω transmission line carrying a 1V signal, the voltage drop is significant.
Insertion Loss Calculation
Conductor loss in dB per unit length is commonly expressed as:
// Conductor loss (dB/inch)
Loss = 0.433 × R_AC / Z₀
Where:
R_AC = AC resistance per unit length (Ω/inch)
Z₀ = characteristic impedance (typically 50Ω or 100Ω diff)
0.433 = conversion factor (ln(10)/20)
For our example above (10Ω for 2 inches = 5 Ω/inch):
Loss = 0.433 × 5 / 50 = 0.043 dB/inch
For 10 inches: 0.43 dB total conductor loss at 10 GHz
Why This Matters
High-speed protocols have strict loss budgets. For example:
- • PCIe Gen5 (32 GT/s): Max ~28 dB insertion loss at 16 GHz (Nyquist)
- • USB4 (40 Gbps): Max ~20 dB at 20 GHz
- • 100G Ethernet (56 Gbaud PAM4): Max ~30 dB at 28 GHz
При длинных трассах, разъемах, переходных отверстиях и других разрывах каждые 0,1 дБ имеют значение. Минимизация потерь в проводнике посредством правильного проектирования имеет важное значение.
Frequently Asked Questions
Что такое скин-эффект и почему он возникает?
Скин-эффект - это тенденция переменного тока (AC) течь преимущественно вблизи поверхности проводника, а не равномерно по его поперечному сечению. Это происходит из-за электромагнитной индукции: изменяющийся ток создает магнитное поле, которое индуцирует вихревые токи внутри проводника. Эти вихревые токи противодействуют основному току в центре и усиливают его на поверхности, выталкивая ток к краям. Чем выше частота, тем сильнее этот эффект. Это эффективно уменьшает используемую площадь проводника, увеличивая сопротивление переменному току по сравнению с сопротивлением постоянному току.
How do I calculate skin depth for copper?
Skin depth (δ) for copper is calculated using: δ = √(ρ / πfμ), where ρ is resistivity (1.68×10⁻⁸ Ω·m for copper), f is frequency in Hz, and μ is permeability (μ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m for copper). A simplified formula for copper at 20°C is: δ(mm) ≈ 66 / √f(MHz). For example, at 1 GHz: δ = 66/√1000 ≈ 2.1 μm. At 10 GHz: δ ≈ 0.66 μm. This is the depth where current density drops to 37% (1/e) of the surface value.
When does skin effect become significant for PCB design?
Skin effect becomes noticeable above 10 MHz and significant above 100 MHz. For 1 oz copper (35 μm thick), skin depth equals the copper thickness at ~9 MHz. Above this frequency, increasing copper thickness doesn't reduce AC resistance. At 1 GHz, skin depth is only 2.1 μm - just 6% of 1 oz copper thickness - so the AC resistance is roughly 10× the DC resistance. For high-speed digital (>1 Gbps), skin effect is the dominant source of conductor loss and must be carefully managed through trace width optimization and copper surface quality.
Why does copper surface roughness matter at high frequencies?
When skin depth approaches the scale of copper surface roughness (Rz), current must travel a longer path following the rough surface profile rather than a smooth path. Standard electrodeposited (ED) copper has Rz of 8-12 μm with a tooth profile for adhesion. At 10 GHz where skin depth is 0.66 μm, this roughness increases the effective path length by 20-40%, directly increasing loss. The Hammerstad-Bekkadal model quantifies this: loss increases by factor of [1 + (2/π)arctan(1.4(Rz/δ)²)]. Very Low Profile (VLP) copper with Rz <2 μm can reduce loss by 20-30% at 10+ GHz compared to standard copper.
What's the difference between conductor loss and dielectric loss?
Conductor loss (skin effect resistance) is caused by finite conductivity of copper and increases with √frequency due to skin effect. Dielectric loss is caused by energy absorption in the insulating material (PCB substrate) and increases linearly with frequency. At low frequencies (<1 GHz), conductor loss dominates. At very high frequencies (>10 GHz), both contribute significantly. The crossover depends on material: standard FR-4 has high dielectric loss, so conductor loss dominates to ~5 GHz. Low-loss materials like Megtron 6 have lower dielectric loss, so conductor loss dominates to higher frequencies. Total loss is the sum of both.
Does thicker copper help at high frequencies?
Thicker copper helps significantly for DC and low-frequency AC current capacity and voltage drop. However, for high-frequency signals (>100 MHz), once copper thickness exceeds about 3× skin depth, further thickness provides minimal benefit for AC resistance. At 1 GHz, 3δ = 6.3 μm - much less than even 0.5 oz copper (17.5 μm). The benefit of thicker copper at high frequency comes primarily from increased trace width (more perimeter for current), not thickness. Use 0.5-1 oz copper for high-speed signals. Use 2 oz+ only for power/ground planes where DC current capacity matters.
How do I specify low-roughness copper for my PCB?
Include copper roughness requirements in your PCB fabrication notes and stackup specification. For signals >10 Gbps, specify 'Low Profile (LP) or VLP copper on signal layers, Rz <3 μm maximum'. For >25 Gbps, specify 'VLP copper, Rz <2 μm'. Request RTF (reverse-treated foil) instead of standard ED foil. Not all fabricators offer VLP copper, and it increases cost by 10-30%. Verify fab capability before finalizing design. Premium materials like Megtron 6/7 often come with smoother copper as standard. Always request a cross-section analysis to verify roughness in manufactured boards.
What are the Hammerstad and Huray roughness models?
These are mathematical models to predict how copper roughness increases high-frequency loss. The Hammerstad-Bekkadal model (1986) is simpler and uses the roughness parameter Rz (peak-to-valley height): Loss multiplier = 1 + (2/π) × arctan[1.4 × (Rz/δ)²]. The Huray model (2010) is more accurate and models roughness as spherical nodules on the surface. It requires more detailed roughness characterization but better predicts loss at very high frequencies. Most PCB design tools use Hammerstad for simplicity. For designs >25 GHz, consider Huray model with roughness data from your fabricator.