ГлавнаяГлоссарийОсновные формулы
Справочник

Основные формулы PCB

Краткий справочник по расчёту импеданса, целостности сигнала и распределению питания. Основные уравнения, которые должен знать каждый проектировщик PCB.

Формулы Импеданса

Импеданс Микрополосковой Линии (Приближение)

Z₀ = (87 / √(εᵣ + 1.41)) × ln(5.98h / (0.8w + t))

Переменные

  • Z₀Характеристический импеданс (Ω)
  • εᵣДиэлектрическая проницаемость
  • hВысота диэлектрика
  • wШирина дорожки
  • tТолщина дорожки

Примечания

Действительно для соотношения w/h между 0.1 и 3.0. Для w/h < 1, точность ~2%.

Импеданс Полосковой Линии (Центрированная)

Z₀ = (60 / √εᵣ) × ln(4b / (0.67π × (0.8w + t)))

Переменные

  • Z₀Характеристический импеданс (Ω)
  • εᵣДиэлектрическая проницаемость
  • bРасстояние между плоскостями заземления
  • wШирина дорожки
  • tТолщина дорожки

Примечания

Для центрированной полосковой линии. Смещенная полосковая линия требует более сложного расчета.

Дифференциальный Импеданс (Краевая Связь)

Zdiff ≈ 2 × Z₀ × (1 - 0.48 × e^(-0.96 × s/h))

Переменные

  • ZdiffДифференциальный импеданс (Ω)
  • Z₀Несимметричный импеданс (Ω)
  • sРасстояние между дорожками
  • hВысота диэлектрика

Примечания

Для слабо связанных пар, Zdiff ≈ 2 × Z₀. Плотная связь уменьшает Zdiff.

Распространение и Синхронизация

Задержка Распространения

tpd = √(εᵣ(eff)) / c = 1.017 × √εᵣ(eff) ns/ft

Переменные

  • tpdЗадержка распространения
  • εᵣ(eff)Эффективная диэлектрическая проницаемость
  • cСкорость света (983.6 × 10⁶ ft/s)

Примечания

Микрополосковая линия εᵣ(eff) ≈ (εᵣ + 1)/2. Полосковая линия εᵣ(eff) = εᵣ. Типичный FR-4: ~6 in/ns.

Длина Волны

λ = c / (f × √εᵣ(eff))

Переменные

  • λДлина волны
  • cСкорость света
  • fЧастота
  • εᵣ(eff)Эффективная диэлектрическая проницаемость

Примечания

Дорожка становится линией передачи, когда длина > λ/10. При 5 ГГц в FR-4, λ ≈ 1.2 дюйма.

Критическая Длина

Lcrit = tr × vp / 2

Переменные

  • LcritКритическая длина для эффектов линии передачи
  • trВремя нарастания сигнала
  • vpСкорость распространения

Примечания

Если длина дорожки > Lcrit, рассматривать как линию передачи. Практическое правило: 1 дюйм для 1 нс времени нарастания.

Потери и Затухание

Потери Проводника (Сопротивление Постоянному Току)

Rdc = ρ × L / (w × t)

Переменные

  • RdcСопротивление постоянному току (Ω)
  • ρУдельное сопротивление (1.7 × 10⁻⁸ Ω·m для Cu)
  • LДлина дорожки
  • wШирина дорожки
  • tТолщина дорожки

Примечания

Медь 1 унция = 1.4 мил (35 мкм). 0.5 унции = 0.7 мил.

Глубина Скин-Слоя

δ = √(ρ / (π × f × μ₀ × μᵣ)) ≈ 2.6 / √f(MHz) µm

Переменные

  • δГлубина скин-слоя
  • ρУдельное сопротивление
  • fЧастота
  • μ₀Магнитная проницаемость вакуума
  • μᵣОтносительная магнитная проницаемость

Примечания

При 1 ГГц глубина скин-слоя меди ≈ 2.1 мкм. Ток сконцентрирован на глубине 3δ.

Диэлектрические Потери

αd = (π × f × √εᵣ × tan δ) / c

Переменные

  • αdДиэлектрическое затухание (Np/m)
  • fЧастота
  • εᵣДиэлектрическая проницаемость
  • tan δТангенс угла потерь (Df)
  • cСкорость света

Примечания

Преобразовать Np/m в dB/дюйм: умножить на 0.22. Диэлектрические потери доминируют выше ~1 ГГц.

Перекрестные Помехи

Ближние Перекрестные Помехи (NEXT)

NEXT = (Cm × Lm) / (4 × C × L) ≈ Kb × Связанная_Длина

Переменные

  • NEXTКоэффициент ближних перекрестных помех
  • CmВзаимная емкость
  • LmВзаимная индуктивность
  • CСобственная емкость
  • LСобственная индуктивность
  • KbКоэффициент обратных перекрестных помех

Примечания

NEXT насыщается после связанной длины = время нарастания × скорость. Доминирует в микрополосковых линиях.

Дальние Перекрестные Помехи (FEXT)

FEXT = (Cm/2C - Lm/2L) × (2 × Длина) / tr × Z₀

Переменные

  • FEXTКоэффициент дальних перекрестных помех
  • ДлинаДлина связанной дорожки
  • trВремя нарастания
  • Z₀Характеристический импеданс

Примечания

FEXT увеличивается со связанной длиной. Ноль в идеальной полосковой линии (однородная среда).

Правило 3W

Расстояние ≥ 3 × Ширина_Дорожки

Переменные

  • РасстояниеРасстояние от края до края между дорожками
  • Ширина_ДорожкиШирина сигнальной дорожки

Примечания

Уменьшает перекрестные помехи до ~10%. Для критических сигналов используйте расстояние 5W или экранирование.

Целостность Питания

Целевой Импеданс

Ztarget = (Vdd × Ripple%) / Imax

Переменные

  • ZtargetЦелевой импеданс PDN (Ω)
  • VddНапряжение питания
  • Ripple%Допустимая пульсация напряжения (обычно 5%)
  • ImaxМаксимальный переходный ток

Примечания

Для питания 1.0В с пульсацией 5% и переходным током 10А: Ztarget = 5 мОм.

Резонанс Развязывающего Конденсатора

fres = 1 / (2π × √(L × C))

Переменные

  • fresСобственная резонансная частота
  • LЭквивалентная последовательная индуктивность (ESL)
  • CЕмкость

Примечания

Выше резонанса конденсатор становится индуктивным. Используйте несколько значений для покрытия диапазона частот.

Индуктивность Переходного Отверстия (Приближение)

L ≈ 5.08h × (ln(4h/d) + 1) nH

Переменные

  • LИндуктивность переходного отверстия (nH)
  • hВысота переходного отверстия (дюймы)
  • dДиаметр переходного отверстия (дюймы)

Примечания

Типичное переходное отверстие 10 мил, плата 62 мил: ~1 нГн. Уменьшить с помощью большего диаметра или заземляющих переходных отверстий.

Отражение и Согласование

Коэффициент Отражения

Γ = (ZL - Z₀) / (ZL + Z₀)

Переменные

  • ΓКоэффициент отражения
  • ZLИмпеданс нагрузки
  • Z₀Импеданс линии

Примечания

Γ = 0 для согласованной нагрузки, Γ = 1 для разомкнутой цепи, Γ = -1 для короткого замыкания. |Γ| < 0.1 обычно приемлемо.

Обратные Потери

RL = -20 × log₁₀|Γ| dB

Переменные

  • RLОбратные потери (dB)
  • ΓКоэффициент отражения

Примечания

RL > 20 дБ означает |Γ| < 0.1 (10% отражение). Более высокий RL лучше.

VSWR

VSWR = (1 + |Γ|) / (1 - |Γ|)

Переменные

  • VSWRКоэффициент Стоячей Волны по Напряжению
  • ΓКоэффициент отражения

Примечания

VSWR = 1 - идеальное согласование. VSWR < 1.5 обычно приемлемо для цифровых сигналов.