Cos'è l'Effetto Pelle?
L'effetto pelle è un fenomeno elettromagnetico fondamentale in cui la corrente alternata (AC) tende a fluire principalmente vicino alla superficie esterna di un conduttore, piuttosto che uniformemente attraverso la sua sezione trasversale. Ad alte frequenze, questa concentrazione di corrente nella "pelle" del conduttore riduce effettivamente l'area conduttrice utilizzabile, aumentando drammaticamente la resistenza AC rispetto alla resistenza DC.
Intuizione Chiave
A DC (0 Hz), la corrente si distribuisce uniformemente attraverso la sezione trasversale di un conduttore. All'aumentare della frequenza, la corrente si concentra verso la superficie a causa dell'induzione elettromagnetica. Questo non è un difetto del materiale o un problema di fabbricazione - è una legge fondamentale della fisica che colpisce tutti i conduttori.
For modern high-speed digital interfaces like PCIe Gen4/5 (8-32 GT/s, with harmonics to 25+ GHz) or 100G Ethernet (56 Gbaud PAM4), skin effect is the dominant source of conductor loss and must be carefully managed through trace geometry, copper quality, and material selection.
Perché l'Effetto Pelle è Importante per il Design PCB
- Perdita di inserzione aumentata: A 10 GHz, una traccia PCB può avere una resistenza 10-20× superiore rispetto a DC, attenuando direttamente l'ampiezza del segnale
- Comportamento dipendente dalla frequenza: La perdita aumenta con √frequenza, facendo sì che i componenti ad alta frequenza dei segnali veloci subiscano più attenuazione rispetto alle frequenze più basse
- Chiusura del diagramma dell'occhio: La perdita eccessiva riduce l'altezza e la larghezza dell'occhio, aumentando il tasso di errore di bit (BER) e potenzialmente richiedendo ritrasmissione o equalizzazione
- Esaurimento del budget del link: I protocolli ad alta velocità hanno budget rigorosi di perdita di inserzione (ad es., PCIe Gen5 consente ~28 dB a Nyquist). L'effetto pelle può consumare metà o più di questo budget
Comprendere l'effetto pelle ti consente di prendere decisioni informate sulla larghezza della traccia, il peso del rame, la finitura superficiale e la selezione dei materiali per minimizzare le perdite e soddisfare i tuoi requisiti di integrità del segnale.
Fisica e Principi Elettromagnetici
Per progettare correttamente per l'effetto pelle, è utile comprendere la fisica sottostante. L'effetto pelle deriva dall'induzione elettromagnetica e dalla legge di Faraday.
Il Meccanismo
- 1Alternating current creates a time-varying magnetic field: When AC flows through a conductor, it generates a magnetic field that oscillates at the same frequency as the current (Ampère's Law: ∇×H = J).
- 2The magnetic field induces eddy currents: This time-varying magnetic field penetrates the conductor and induces circulating eddy currents within it (Faraday's Law: ∇×E = -∂B/∂t).
- 3Eddy currents oppose the main current: By Lenz's Law, the induced eddy currents create their own magnetic field that opposes the change in the original field. The eddy currents flow in a direction that opposes the main current in the center of the conductor.
- 4Current crowds to the surface: The opposition is strongest at the center and weakest at the surface. This causes current density to be highest at the conductor surface and decay exponentially toward the center.
Descrizione Matematica
The current density J as a function of depth x from the surface follows an exponential decay:
// Densità di corrente vs profondità
J(x) = J₀ · e^(-x/δ)
Dove:
J₀ = densità di corrente superficiale
x = profondità dalla superficie
δ = profondità di penetrazione (dove J scende al 37% di J₀)
Significato Pratico
Circa il 63% della corrente totale scorre entro una profondità di penetrazione dalla superficie. L'86% scorre entro due profondità di penetrazione, e il 95% entro tre. Oltre 3-4 profondità di penetrazione, la corrente è trascurabile.
Ciò significa che una volta che lo spessore del rame supera circa 3-4× la profondità di penetrazione, renderlo più spesso non fornisce quasi nessun beneficio per la resistenza AC a quella frequenza. Ecco perché il rame ultra-spesso (4 oz, 6 oz) non aiuta per i segnali ad alta velocità - aiuta solo per la capacità di corrente DC.
Formula e Calcoli di Profondità di Penetrazione
La profondità di penetrazione (δ) è la distanza dalla superficie del conduttore alla quale la densità di corrente è diminuita a 1/e (circa 37%) del suo valore in superficie. Quantifica quanto profondamente penetra la corrente AC.
Formula Generale
// Skin depth general formula
δ = √(ρ / (π · f · μ))
Where:
δ = skin depth (meters)
ρ = resistivity of conductor (Ω·m)
f = frequency (Hz)
μ = permeability (H/m) = μᵣ · μ₀
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m (permeability of free space)
Formula Semplificata per il Rame
Per il rame a 20°C con ρ = 1.68×10⁻⁸ Ω·m e μᵣ = 1 (non magnetico), la formula si semplifica in:
Unità Metriche
δ(mm) = 66 / √f(MHz)
or
δ(μm) = 66000 / √f(MHz)
Unità Imperiali
δ(mil) = 2600 / √f(MHz)
or
δ(mil) = 82.2 / √f(GHz)
Esempi di Calcoli
Example 1: 1 GHz (PCIe Gen3, 10G Ethernet)
f = 1 GHz = 1000 MHz
δ = 66 / √1000 = 66 / 31.62 = 2.09 μm (0.082 mil)
This is only 6% of 1 oz copper thickness (35 μm)
Example 2: 10 GHz (PCIe Gen5, 25G SerDes)
f = 10 GHz = 10000 MHz
δ = 66 / √10000 = 66 / 100 = 0.66 μm (0.026 mil)
This is only 2% of 1 oz copper - most copper is unused!
Example 3: 28 GHz (56G PAM4, 5G mmWave)
f = 28 GHz = 28000 MHz
δ = 66 / √28000 = 66 / 167.3 = 0.39 μm (0.015 mil)
Comparable to copper grain size - extreme regime!
Effetti di Temperatura
La resistività del rame aumenta con la temperatura (~0.4%/°C), il che aumenta leggermente la profondità di penetrazione. Tuttavia, questo effetto è piccolo rispetto alla variazione di frequenza. Per la maggior parte del lavoro PCB a temperature operative tipiche (0-85°C), usare i valori a 20°C è sufficiente. Per ambienti estremi (>100°C), usare:
Skin Effect at Different Frequencies
This comprehensive table shows how skin depth varies with frequency and its practical impact on PCB trace design. Reference: 1 oz copper = 35 μm (1.4 mil) finished thickness.
| Frequency | Skin Depth | vs 1oz Cu | Impact | Typical Uses |
|---|---|---|---|---|
| 100 kHz | 0.21 mm (8.3 mil) | 600% di Cu 1 oz | Trascurabile - Resistenza DC domina | Audio, Commutazione di potenza |
| 1 MHz | 66 μm (2.6 mil) | 189% di Cu 1 oz | Trascurabile per tracce PCB | Elettronica di potenza, EMI |
| 10 MHz | 21 μm (0.83 mil) | 60% di Cu 1 oz | Inizia a contare - ~1.5× DC R | Bus paralleli ad alta velocità |
| 100 MHz | 6.6 μm (0.26 mil) | 19% di Cu 1 oz | Significativo - ~3× DC R | Fast Ethernet, USB 2.0 |
| 1 GHz | 2.1 μm (0.08 mil) | 6% di Cu 1 oz | Domina la perdita - ~10× DC R | PCIe Gen3, 10G Ethernet |
| 10 GHz | 0.66 μm (0.026 mil) | 2% di Cu 1 oz | Critico + effetti di rugosità | PCIe Gen4/5, 25G+ SerDes |
| 28 GHz | 0.39 μm (0.015 mil) | 1.1% di Cu 1 oz | Estremo - Rame VLP richiesto | 56G PAM4, 5G mmWave |
Key Takeaway: The √f Relationship
Notice that skin depth is inversely proportional to the square root of frequency. This means:
- • Doubling frequency reduces skin depth by ~29% (factor of √2 = 1.41)
- • 10× frequency reduces skin depth by ~68% (factor of √10 = 3.16)
- • Going from 1 GHz to 10 GHz reduces skin depth from 2.1 μm to 0.66 μm
Since AC resistance is inversely proportional to the conductive area (which shrinks with skin depth), resistance increases as √f. This is why conductor loss increases roughly linearly with frequency on a dB scale.
Impact on PCB Trace Resistance
As skin depth decreases with frequency, the effective resistance of a PCB trace increases dramatically. This is the primary mechanism of conductor loss in high-speed transmission lines.
AC Resistance vs DC Resistance
For a rectangular trace (typical PCB microstrip or stripline), the DC resistance is:
// DC resistance
R_DC = ρ · L / (W · T)
Where:
ρ = resistivity (1.68×10⁻⁸ Ω·m for copper)
L = trace length (m)
W = trace width (m)
T = trace thickness (m)
At high frequencies where skin effect dominates, the effective thickness becomes limited by skin depth:
// AC resistance (simplified, rectangular trace)
R_AC ≈ ρ · L / (W · δ) for T >> δ
Resistance ratio:
R_AC / R_DC ≈ T / δ (when T > 3δ)
Practical Example: 50Ω Microstrip at 10 GHz
Scenario:
- • Trace: 5 mil wide, 1 oz copper (1.4 mil thick), 2 inch long
- • Substrate: FR-4, εᵣ = 4.3, h = 8 mil
- • Frequency: 10 GHz, skin depth = 0.66 μm = 0.026 mil
DC resistance:
R_DC = 1.68×10⁻⁸ × 0.0508 / (0.000127 × 0.0000356) = 0.19 Ω
AC resistance at 10 GHz:
δ = 0.66 μm, T/δ = 35 μm / 0.66 μm = 53
R_AC ≈ 53 × R_DC = 10 Ω
Result: At 10 GHz, this trace has ~53× higher resistance than at DC! For a 2-inch trace, that's 10Ω of resistance. For a 50Ω transmission line carrying a 1V signal, the voltage drop is significant.
Insertion Loss Calculation
Conductor loss in dB per unit length is commonly expressed as:
// Conductor loss (dB/inch)
Loss = 0.433 × R_AC / Z₀
Where:
R_AC = AC resistance per unit length (Ω/inch)
Z₀ = characteristic impedance (typically 50Ω or 100Ω diff)
0.433 = conversion factor (ln(10)/20)
For our example above (10Ω for 2 inches = 5 Ω/inch):
Loss = 0.433 × 5 / 50 = 0.043 dB/inch
For 10 inches: 0.43 dB total conductor loss at 10 GHz
Why This Matters
High-speed protocols have strict loss budgets. For example:
- • PCIe Gen5 (32 GT/s): Max ~28 dB insertion loss at 16 GHz (Nyquist)
- • USB4 (40 Gbps): Max ~20 dB at 20 GHz
- • 100G Ethernet (56 Gbaud PAM4): Max ~30 dB at 28 GHz
Con tracce lunghe, connettori, via e altre discontinuità, ogni 0.1 dB conta. Minimizzare la perdita del conduttore attraverso un design appropriato è essenziale.
Frequently Asked Questions
Cos'è l'effetto pelle e perché si verifica?
L'effetto pelle è la tendenza della corrente alternata (CA) a fluire principalmente vicino alla superficie di un conduttore, piuttosto che uniformemente attraverso la sua sezione trasversale. Si verifica a causa dell'induzione elettromagnetica: la corrente che cambia crea un campo magnetico che induce correnti parassite all'interno del conduttore. Queste correnti parassite si oppongono alla corrente principale nel centro e la rinforzano sulla superficie, spingendo la corrente verso i bordi. Più alta è la frequenza, più forte è questo effetto. Ciò riduce effettivamente l'area conduttrice utilizzabile, aumentando la resistenza CA rispetto alla resistenza CC.
How do I calculate skin depth for copper?
Skin depth (δ) for copper is calculated using: δ = √(ρ / πfμ), where ρ is resistivity (1.68×10⁻⁸ Ω·m for copper), f is frequency in Hz, and μ is permeability (μ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m for copper). A simplified formula for copper at 20°C is: δ(mm) ≈ 66 / √f(MHz). For example, at 1 GHz: δ = 66/√1000 ≈ 2.1 μm. At 10 GHz: δ ≈ 0.66 μm. This is the depth where current density drops to 37% (1/e) of the surface value.
When does skin effect become significant for PCB design?
Skin effect becomes noticeable above 10 MHz and significant above 100 MHz. For 1 oz copper (35 μm thick), skin depth equals the copper thickness at ~9 MHz. Above this frequency, increasing copper thickness doesn't reduce AC resistance. At 1 GHz, skin depth is only 2.1 μm - just 6% of 1 oz copper thickness - so the AC resistance is roughly 10× the DC resistance. For high-speed digital (>1 Gbps), skin effect is the dominant source of conductor loss and must be carefully managed through trace width optimization and copper surface quality.
Why does copper surface roughness matter at high frequencies?
When skin depth approaches the scale of copper surface roughness (Rz), current must travel a longer path following the rough surface profile rather than a smooth path. Standard electrodeposited (ED) copper has Rz of 8-12 μm with a tooth profile for adhesion. At 10 GHz where skin depth is 0.66 μm, this roughness increases the effective path length by 20-40%, directly increasing loss. The Hammerstad-Bekkadal model quantifies this: loss increases by factor of [1 + (2/π)arctan(1.4(Rz/δ)²)]. Very Low Profile (VLP) copper with Rz <2 μm can reduce loss by 20-30% at 10+ GHz compared to standard copper.
What's the difference between conductor loss and dielectric loss?
Conductor loss (skin effect resistance) is caused by finite conductivity of copper and increases with √frequency due to skin effect. Dielectric loss is caused by energy absorption in the insulating material (PCB substrate) and increases linearly with frequency. At low frequencies (<1 GHz), conductor loss dominates. At very high frequencies (>10 GHz), both contribute significantly. The crossover depends on material: standard FR-4 has high dielectric loss, so conductor loss dominates to ~5 GHz. Low-loss materials like Megtron 6 have lower dielectric loss, so conductor loss dominates to higher frequencies. Total loss is the sum of both.
Does thicker copper help at high frequencies?
Thicker copper helps significantly for DC and low-frequency AC current capacity and voltage drop. However, for high-frequency signals (>100 MHz), once copper thickness exceeds about 3× skin depth, further thickness provides minimal benefit for AC resistance. At 1 GHz, 3δ = 6.3 μm - much less than even 0.5 oz copper (17.5 μm). The benefit of thicker copper at high frequency comes primarily from increased trace width (more perimeter for current), not thickness. Use 0.5-1 oz copper for high-speed signals. Use 2 oz+ only for power/ground planes where DC current capacity matters.
How do I specify low-roughness copper for my PCB?
Include copper roughness requirements in your PCB fabrication notes and stackup specification. For signals >10 Gbps, specify 'Low Profile (LP) or VLP copper on signal layers, Rz <3 μm maximum'. For >25 Gbps, specify 'VLP copper, Rz <2 μm'. Request RTF (reverse-treated foil) instead of standard ED foil. Not all fabricators offer VLP copper, and it increases cost by 10-30%. Verify fab capability before finalizing design. Premium materials like Megtron 6/7 often come with smoother copper as standard. Always request a cross-section analysis to verify roughness in manufactured boards.
What are the Hammerstad and Huray roughness models?
These are mathematical models to predict how copper roughness increases high-frequency loss. The Hammerstad-Bekkadal model (1986) is simpler and uses the roughness parameter Rz (peak-to-valley height): Loss multiplier = 1 + (2/π) × arctan[1.4 × (Rz/δ)²]. The Huray model (2010) is more accurate and models roughness as spherical nodules on the surface. It requires more detailed roughness characterization but better predicts loss at very high frequencies. Most PCB design tools use Hammerstad for simplicity. For designs >25 GHz, consider Huray model with roughness data from your fabricator.