O que é o Efeito Pelicular?
O efeito pelicular é um fenômeno eletromagnético fundamental onde a corrente alternada (AC) tende a fluir principalmente perto da superfície externa de um condutor, em vez de uniformemente através de sua seção transversal. Em altas frequências, esta concentração de corrente na "pele" do condutor reduz efetivamente a área condutora utilizável, aumentando dramaticamente a resistência AC em comparação com a resistência DC.
Perspectiva Principal
Em DC (0 Hz), a corrente se distribui uniformemente através da seção transversal de um condutor. À medida que a frequência aumenta, a corrente se concentra em direção à superfície devido à indução eletromagnética. Isso não é um defeito do material ou um problema de fabricação - é uma lei fundamental da física que afeta todos os condutores.
For modern high-speed digital interfaces like PCIe Gen4/5 (8-32 GT/s, with harmonics to 25+ GHz) or 100G Ethernet (56 Gbaud PAM4), skin effect is the dominant source of conductor loss and must be carefully managed through trace geometry, copper quality, and material selection.
Por que o Efeito Pelicular é Importante para o Design de PCB
- Perda de inserção aumentada: A 10 GHz, um traço PCB pode ter uma resistência 10-20× maior do que em DC, atenuando diretamente a amplitude do sinal
- Comportamento dependente da frequência: A perda aumenta com √frequência, fazendo com que componentes de alta frequência de sinais rápidos sofram mais atenuação do que frequências baixas
- Fechamento do diagrama de olho: A perda excessiva reduz a altura e a largura do olho, aumentando a taxa de erro de bits (BER) e potencialmente exigindo retransmissão ou equalização
- Esgotamento do orçamento do link: Os protocolos de alta velocidade têm orçamentos rigorosos de perda de inserção (por exemplo, PCIe Gen5 permite ~28 dB em Nyquist). O efeito pelicular pode consumir metade ou mais deste orçamento
Compreender o efeito pelicular permite que você tome decisões informadas sobre a largura do traço, o peso do cobre, o acabamento da superfície e a seleção de materiais para minimizar perdas e atender aos seus requisitos de integridade de sinal.
Física e Princípios Eletromagnéticos
Para projetar corretamente para o efeito pelicular, é útil compreender a física subjacente. O efeito pelicular surge da indução eletromagnética e da lei de Faraday.
O Mecanismo
- 1Alternating current creates a time-varying magnetic field: When AC flows through a conductor, it generates a magnetic field that oscillates at the same frequency as the current (Ampère's Law: ∇×H = J).
- 2The magnetic field induces eddy currents: This time-varying magnetic field penetrates the conductor and induces circulating eddy currents within it (Faraday's Law: ∇×E = -∂B/∂t).
- 3Eddy currents oppose the main current: By Lenz's Law, the induced eddy currents create their own magnetic field that opposes the change in the original field. The eddy currents flow in a direction that opposes the main current in the center of the conductor.
- 4Current crowds to the surface: The opposition is strongest at the center and weakest at the surface. This causes current density to be highest at the conductor surface and decay exponentially toward the center.
Descrição Matemática
The current density J as a function of depth x from the surface follows an exponential decay:
// Densidade de corrente vs profundidade
J(x) = J₀ · e^(-x/δ)
Onde:
J₀ = densidade de corrente superficial
x = profundidade desde a superfície
δ = profundidade pelicular (onde J cai para 37% de J₀)
Significado Prático
Aproximadamente 63% da corrente total flui dentro de uma profundidade pelicular da superfície. 86% flui dentro de duas profundidades peliculares, e 95% dentro de três. Além de 3-4 profundidades peliculares, a corrente é desprezível.
Isso significa que uma vez que a espessura do cobre excede aproximadamente 3-4× a profundidade pelicular, torná-lo mais espesso não proporciona quase nenhum benefício para a resistência AC nessa frequência. É por isso que o cobre ultra-espesso (4 oz, 6 oz) não ajuda para sinais de alta velocidade - só ajuda para a capacidade de corrente DC.
Fórmula e Cálculos de Profundidade Pelicular
A profundidade pelicular (δ) é a distância da superfície do condutor na qual a densidade de corrente diminuiu para 1/e (aproximadamente 37%) de seu valor na superfície. Ela quantifica a profundidade de penetração da corrente AC.
Fórmula Geral
// Skin depth general formula
δ = √(ρ / (π · f · μ))
Where:
δ = skin depth (meters)
ρ = resistivity of conductor (Ω·m)
f = frequency (Hz)
μ = permeability (H/m) = μᵣ · μ₀
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m (permeability of free space)
Fórmula Simplificada para Cobre
Para cobre a 20°C com ρ = 1.68×10⁻⁸ Ω·m e μᵣ = 1 (não magnético), a fórmula se simplifica para:
Unidades Métricas
δ(mm) = 66 / √f(MHz)
or
δ(μm) = 66000 / √f(MHz)
Unidades Imperiais
δ(mil) = 2600 / √f(MHz)
or
δ(mil) = 82.2 / √f(GHz)
Exemplos de Cálculos
Example 1: 1 GHz (PCIe Gen3, 10G Ethernet)
f = 1 GHz = 1000 MHz
δ = 66 / √1000 = 66 / 31.62 = 2.09 μm (0.082 mil)
This is only 6% of 1 oz copper thickness (35 μm)
Example 2: 10 GHz (PCIe Gen5, 25G SerDes)
f = 10 GHz = 10000 MHz
δ = 66 / √10000 = 66 / 100 = 0.66 μm (0.026 mil)
This is only 2% of 1 oz copper - most copper is unused!
Example 3: 28 GHz (56G PAM4, 5G mmWave)
f = 28 GHz = 28000 MHz
δ = 66 / √28000 = 66 / 167.3 = 0.39 μm (0.015 mil)
Comparable to copper grain size - extreme regime!
Efeitos de Temperatura
A resistividade do cobre aumenta com a temperatura (~0.4%/°C), o que aumenta ligeiramente a profundidade pelicular. No entanto, este efeito é pequeno comparado à variação de frequência. Para a maioria do trabalho de PCB em temperaturas operacionais típicas (0-85°C), usar os valores a 20°C é suficiente. Para ambientes extremos (>100°C), use:
Skin Effect at Different Frequencies
This comprehensive table shows how skin depth varies with frequency and its practical impact on PCB trace design. Reference: 1 oz copper = 35 μm (1.4 mil) finished thickness.
| Frequency | Skin Depth | vs 1oz Cu | Impact | Typical Uses |
|---|---|---|---|---|
| 100 kHz | 0.21 mm (8.3 mil) | 600% de Cu 1 oz | Desprezível - Resistência DC domina | Áudio, Comutação de potência |
| 1 MHz | 66 μm (2.6 mil) | 189% de Cu 1 oz | Desprezível para traços PCB | Eletrônica de potência, EMI |
| 10 MHz | 21 μm (0.83 mil) | 60% de Cu 1 oz | Começa a importar - ~1.5× DC R | Barramentos paralelos de alta velocidade |
| 100 MHz | 6.6 μm (0.26 mil) | 19% de Cu 1 oz | Significativo - ~3× DC R | Fast Ethernet, USB 2.0 |
| 1 GHz | 2.1 μm (0.08 mil) | 6% de Cu 1 oz | Domina a perda - ~10× DC R | PCIe Gen3, 10G Ethernet |
| 10 GHz | 0.66 μm (0.026 mil) | 2% de Cu 1 oz | Crítico + efeitos de rugosidade | PCIe Gen4/5, 25G+ SerDes |
| 28 GHz | 0.39 μm (0.015 mil) | 1.1% de Cu 1 oz | Extremo - Cobre VLP necessário | 56G PAM4, 5G mmWave |
Key Takeaway: The √f Relationship
Notice that skin depth is inversely proportional to the square root of frequency. This means:
- • Doubling frequency reduces skin depth by ~29% (factor of √2 = 1.41)
- • 10× frequency reduces skin depth by ~68% (factor of √10 = 3.16)
- • Going from 1 GHz to 10 GHz reduces skin depth from 2.1 μm to 0.66 μm
Since AC resistance is inversely proportional to the conductive area (which shrinks with skin depth), resistance increases as √f. This is why conductor loss increases roughly linearly with frequency on a dB scale.
Impact on PCB Trace Resistance
As skin depth decreases with frequency, the effective resistance of a PCB trace increases dramatically. This is the primary mechanism of conductor loss in high-speed transmission lines.
AC Resistance vs DC Resistance
For a rectangular trace (typical PCB microstrip or stripline), the DC resistance is:
// DC resistance
R_DC = ρ · L / (W · T)
Where:
ρ = resistivity (1.68×10⁻⁸ Ω·m for copper)
L = trace length (m)
W = trace width (m)
T = trace thickness (m)
At high frequencies where skin effect dominates, the effective thickness becomes limited by skin depth:
// AC resistance (simplified, rectangular trace)
R_AC ≈ ρ · L / (W · δ) for T >> δ
Resistance ratio:
R_AC / R_DC ≈ T / δ (when T > 3δ)
Practical Example: 50Ω Microstrip at 10 GHz
Scenario:
- • Trace: 5 mil wide, 1 oz copper (1.4 mil thick), 2 inch long
- • Substrate: FR-4, εᵣ = 4.3, h = 8 mil
- • Frequency: 10 GHz, skin depth = 0.66 μm = 0.026 mil
DC resistance:
R_DC = 1.68×10⁻⁸ × 0.0508 / (0.000127 × 0.0000356) = 0.19 Ω
AC resistance at 10 GHz:
δ = 0.66 μm, T/δ = 35 μm / 0.66 μm = 53
R_AC ≈ 53 × R_DC = 10 Ω
Result: At 10 GHz, this trace has ~53× higher resistance than at DC! For a 2-inch trace, that's 10Ω of resistance. For a 50Ω transmission line carrying a 1V signal, the voltage drop is significant.
Insertion Loss Calculation
Conductor loss in dB per unit length is commonly expressed as:
// Conductor loss (dB/inch)
Loss = 0.433 × R_AC / Z₀
Where:
R_AC = AC resistance per unit length (Ω/inch)
Z₀ = characteristic impedance (typically 50Ω or 100Ω diff)
0.433 = conversion factor (ln(10)/20)
For our example above (10Ω for 2 inches = 5 Ω/inch):
Loss = 0.433 × 5 / 50 = 0.043 dB/inch
For 10 inches: 0.43 dB total conductor loss at 10 GHz
Why This Matters
High-speed protocols have strict loss budgets. For example:
- • PCIe Gen5 (32 GT/s): Max ~28 dB insertion loss at 16 GHz (Nyquist)
- • USB4 (40 Gbps): Max ~20 dB at 20 GHz
- • 100G Ethernet (56 Gbaud PAM4): Max ~30 dB at 28 GHz
Com traços longos, conectores, vias e outras descontinuidades, cada 0.1 dB importa. Minimizar a perda do condutor através de design adequado é essencial.
Frequently Asked Questions
O que é o efeito pelicular e por que ocorre?
O efeito pelicular é a tendência da corrente alternada (CA) de fluir principalmente perto da superfície de um condutor, em vez de uniformemente através de sua seção transversal. Ocorre devido à indução eletromagnética: a corrente em mudança cria um campo magnético que induz correntes parasitas dentro do condutor. Essas correntes parasitas se opõem à corrente principal no centro e a reforçam na superfície, empurrando a corrente em direção às bordas. Quanto maior a frequência, mais forte é este efeito. Isso reduz efetivamente a área condutora utilizável, aumentando a resistência CA em comparação com a resistência CC.
How do I calculate skin depth for copper?
Skin depth (δ) for copper is calculated using: δ = √(ρ / πfμ), where ρ is resistivity (1.68×10⁻⁸ Ω·m for copper), f is frequency in Hz, and μ is permeability (μ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m for copper). A simplified formula for copper at 20°C is: δ(mm) ≈ 66 / √f(MHz). For example, at 1 GHz: δ = 66/√1000 ≈ 2.1 μm. At 10 GHz: δ ≈ 0.66 μm. This is the depth where current density drops to 37% (1/e) of the surface value.
When does skin effect become significant for PCB design?
Skin effect becomes noticeable above 10 MHz and significant above 100 MHz. For 1 oz copper (35 μm thick), skin depth equals the copper thickness at ~9 MHz. Above this frequency, increasing copper thickness doesn't reduce AC resistance. At 1 GHz, skin depth is only 2.1 μm - just 6% of 1 oz copper thickness - so the AC resistance is roughly 10× the DC resistance. For high-speed digital (>1 Gbps), skin effect is the dominant source of conductor loss and must be carefully managed through trace width optimization and copper surface quality.
Why does copper surface roughness matter at high frequencies?
When skin depth approaches the scale of copper surface roughness (Rz), current must travel a longer path following the rough surface profile rather than a smooth path. Standard electrodeposited (ED) copper has Rz of 8-12 μm with a tooth profile for adhesion. At 10 GHz where skin depth is 0.66 μm, this roughness increases the effective path length by 20-40%, directly increasing loss. The Hammerstad-Bekkadal model quantifies this: loss increases by factor of [1 + (2/π)arctan(1.4(Rz/δ)²)]. Very Low Profile (VLP) copper with Rz <2 μm can reduce loss by 20-30% at 10+ GHz compared to standard copper.
What's the difference between conductor loss and dielectric loss?
Conductor loss (skin effect resistance) is caused by finite conductivity of copper and increases with √frequency due to skin effect. Dielectric loss is caused by energy absorption in the insulating material (PCB substrate) and increases linearly with frequency. At low frequencies (<1 GHz), conductor loss dominates. At very high frequencies (>10 GHz), both contribute significantly. The crossover depends on material: standard FR-4 has high dielectric loss, so conductor loss dominates to ~5 GHz. Low-loss materials like Megtron 6 have lower dielectric loss, so conductor loss dominates to higher frequencies. Total loss is the sum of both.
Does thicker copper help at high frequencies?
Thicker copper helps significantly for DC and low-frequency AC current capacity and voltage drop. However, for high-frequency signals (>100 MHz), once copper thickness exceeds about 3× skin depth, further thickness provides minimal benefit for AC resistance. At 1 GHz, 3δ = 6.3 μm - much less than even 0.5 oz copper (17.5 μm). The benefit of thicker copper at high frequency comes primarily from increased trace width (more perimeter for current), not thickness. Use 0.5-1 oz copper for high-speed signals. Use 2 oz+ only for power/ground planes where DC current capacity matters.
How do I specify low-roughness copper for my PCB?
Include copper roughness requirements in your PCB fabrication notes and stackup specification. For signals >10 Gbps, specify 'Low Profile (LP) or VLP copper on signal layers, Rz <3 μm maximum'. For >25 Gbps, specify 'VLP copper, Rz <2 μm'. Request RTF (reverse-treated foil) instead of standard ED foil. Not all fabricators offer VLP copper, and it increases cost by 10-30%. Verify fab capability before finalizing design. Premium materials like Megtron 6/7 often come with smoother copper as standard. Always request a cross-section analysis to verify roughness in manufactured boards.
What are the Hammerstad and Huray roughness models?
These are mathematical models to predict how copper roughness increases high-frequency loss. The Hammerstad-Bekkadal model (1986) is simpler and uses the roughness parameter Rz (peak-to-valley height): Loss multiplier = 1 + (2/π) × arctan[1.4 × (Rz/δ)²]. The Huray model (2010) is more accurate and models roughness as spherical nodules on the surface. It requires more detailed roughness characterization but better predicts loss at very high frequencies. Most PCB design tools use Hammerstad for simplicity. For designs >25 GHz, consider Huray model with roughness data from your fabricator.