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Fórmulas PCB essenciais

Referência rápida para cálculo de impedância, integridade de sinal e distribuição de energia. Equações essenciais que todo designer PCB deve conhecer.

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Categorias de fórmulas

Fórmulas de Impedância

Impedância Microstrip (Aproximação)

Z₀ = (87 / √(εᵣ + 1.41)) × ln(5.98h / (0.8w + t))

Variáveis

  • Z₀—Impedância característica (Ω)
  • εᵣ—Constante dielétrica
  • h—Altura dielétrica
  • w—Largura da trilha
  • t—Espessura da trilha

Notas

Válida para relação w/h entre 0.1 e 3.0. Para w/h < 1, precisão ~2%.

Impedância Stripline (Centralizada)

Z₀ = (60 / √εᵣ) × ln(4b / (0.67π × (0.8w + t)))

Variáveis

  • Z₀—Impedância característica (Ω)
  • εᵣ—Constante dielétrica
  • b—Distância entre planos de terra
  • w—Largura da trilha
  • t—Espessura da trilha

Notas

Para stripline centralizada. Stripline deslocada requer cálculo mais complexo.

Impedância Diferencial (Acoplamento Lateral)

Zdiff ≈ 2 × Z₀ × (1 - 0.48 × e^(-0.96 × s/h))

Variáveis

  • Zdiff—Impedância diferencial (Ω)
  • Z₀—Impedância single-ended (Ω)
  • s—Espaçamento da trilha
  • h—Altura dielétrica

Notas

Para pares pouco acoplados, Zdiff ≈ 2 × Z₀. Acoplamento apertado reduz Zdiff.

Propagação e Temporização

Atraso de Propagação

tpd = √(εᵣ(eff)) / c = 1.017 × √εᵣ(eff) ns/ft

Variáveis

  • tpd—Atraso de propagação
  • εᵣ(eff)—Constante dielétrica efetiva
  • c—Velocidade da luz (983.6 × 10⁶ ft/s)

Notas

Microstrip εᵣ(eff) ≈ (εᵣ + 1)/2. Stripline εᵣ(eff) = εᵣ. FR-4 típico: ~6 in/ns.

Comprimento de Onda

λ = c / (f × √εᵣ(eff))

Variáveis

  • λ—Comprimento de onda
  • c—Velocidade da luz
  • f—Frequência
  • εᵣ(eff)—Constante dielétrica efetiva

Notas

A trilha se torna linha de transmissão quando comprimento > λ/10. A 5 GHz em FR-4, λ ≈ 1.2 polegadas.

Comprimento Crítico

Lcrit = tr × vp / 2

Variáveis

  • Lcrit—Comprimento crítico para efeitos de linha de transmissão
  • tr—Tempo de subida do sinal
  • vp—Velocidade de propagação

Notas

Se comprimento da trilha > Lcrit, tratar como linha de transmissão. Regra geral: 1 polegada para 1 ns de tempo de subida.

Perda e Atenuação

Perda do Condutor (Resistência DC)

Rdc = ρ × L / (w × t)

Variáveis

  • Rdc—Resistência DC (Ω)
  • ρ—Resistividade (1.7 × 10⁻⁸ Ω·m para Cu)
  • L—Comprimento da trilha
  • w—Largura da trilha
  • t—Espessura da trilha

Notas

Cobre 1 oz = 1.4 mils (35 µm). 0.5 oz = 0.7 mils.

Profundidade Pelicular

δ = √(ρ / (π × f × μ₀ × μᵣ)) ≈ 2.6 / √f(MHz) µm

Variáveis

  • δ—Profundidade pelicular
  • ρ—Resistividade
  • f—Frequência
  • μ₀—Permeabilidade do vácuo
  • μᵣ—Permeabilidade relativa

Notas

A 1 GHz, profundidade pelicular do cobre ≈ 2.1 µm. Corrente concentrada em profundidade 3δ.

Perda Dielétrica

αd = (π × f × √εᵣ × tan δ) / c

Variáveis

  • αd—Atenuação dielétrica (Np/m)
  • f—Frequência
  • εᵣ—Constante dielétrica
  • tan δ—Tangente de perda (Df)
  • c—Velocidade da luz

Notas

Converter Np/m para dB/polegada: multiplicar por 0.22. A perda dielétrica domina acima de ~1 GHz.

Crosstalk

Crosstalk de Extremidade Próxima (NEXT)

NEXT = (Cm × Lm) / (4 × C × L) ≈ Kb × Comprimento_Acoplado

Variáveis

  • NEXT—Coeficiente de crosstalk de extremidade próxima
  • Cm—Capacitância mútua
  • Lm—Indutância mútua
  • C—Auto-capacitância
  • L—Auto-indutância
  • Kb—Coeficiente de crosstalk reverso

Notas

NEXT satura após comprimento acoplado = tempo de subida × velocidade. Dominante em microstrip.

Crosstalk de Extremidade Distante (FEXT)

FEXT = (Cm/2C - Lm/2L) × (2 × Comprimento) / tr × Z₀

Variáveis

  • FEXT—Coeficiente de crosstalk de extremidade distante
  • Comprimento—Comprimento da trilha acoplada
  • tr—Tempo de subida
  • Z₀—Impedância característica

Notas

FEXT aumenta com o comprimento acoplado. Zero em stripline ideal (meio homogêneo).

Regra 3W

Espaçamento ≥ 3 × Largura_Trilha

Variáveis

  • Espaçamento—Distância borda a borda entre trilhas
  • Largura_Trilha—Largura da trilha de sinal

Notas

Reduz o crosstalk para ~10%. Para sinais críticos, usar espaçamento 5W ou blindagem.

Integridade de Potência

Impedância Alvo

Ztarget = (Vdd × Ripple%) / Imax

Variáveis

  • Ztarget—Impedância PDN alvo (Ω)
  • Vdd—Tensão de alimentação
  • Ripple%—Ondulação de tensão permitida (tipicamente 5%)
  • Imax—Corrente transitória máxima

Notas

Para alimentação de 1.0V com ondulação de 5% e transitório de 10A: Ztarget = 5 mΩ.

Ressonância do Capacitor de Desacoplamento

fres = 1 / (2π × √(L × C))

Variáveis

  • fres—Frequência de auto-ressonância
  • L—Indutância série equivalente (ESL)
  • C—Capacitância

Notas

Acima da ressonância, o capacitor se torna indutivo. Usar múltiplos valores para cobrir a faixa de frequência.

Indutância de Via (Aproximação)

L ≈ 5.08h × (ln(4h/d) + 1) nH

Variáveis

  • L—Indutância de via (nH)
  • h—Altura da via (polegadas)
  • d—Diâmetro da via (polegadas)

Notas

Via típica de 10 mils, placa de 62 mils: ~1 nH. Reduzir com diâmetro maior ou vias de terra.

Reflexão e Casamento

Coeficiente de Reflexão

Γ = (ZL - Z₀) / (ZL + Z₀)

Variáveis

  • Γ—Coeficiente de reflexão
  • ZL—Impedância de carga
  • Z₀—Impedância de linha

Notas

Γ = 0 para carga casada, Γ = 1 para aberto, Γ = -1 para curto. |Γ| < 0.1 tipicamente aceitável.

Perda de Retorno

RL = -20 × log₁₀|Γ| dB

Variáveis

  • RL—Perda de retorno (dB)
  • Γ—Coeficiente de reflexão

Notas

RL > 20 dB significa |Γ| < 0.1 (10% de reflexão). RL mais alto é melhor.

VSWR

VSWR = (1 + |Γ|) / (1 - |Γ|)

Variáveis

  • VSWR—Relação de Onda Estacionária de Tensão
  • Γ—Coeficiente de reflexão

Notas

VSWR = 1 é casamento perfeito. VSWR < 1.5 tipicamente aceitável para sinais digitais.

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