Introdução à Teoria de Linhas de Transmissão

A teoria de linhas de transmissão descreve como as ondas eletromagnéticas se propagam ao longo dos condutores. No design de PCB, as trilhas se tornam linhas de transmissão quando seu comprimento elétrico se aproxima do comprimento de onda do sinal. Compreender esse comportamento é essencial para projetar circuitos digitais e de RF de alta velocidade confiáveis.

Por Que a Teoria de Linhas de Transmissão é Importante

Integridade do Sinal

Prevenir reflexões e oscilações

Temporização

Previsão precisa de atraso

Transferência de Potência

Eficiência máxima

EMC

Emissões reduzidas

Quando se Aplicam os Efeitos de Linha de Transmissão

Nem todas as trilhas são linhas de transmissão. O fator crítico é a relação entre o atraso de propagação da trilha e o tempo de subida/descida do sinal. Quando o atraso da trilha excede cerca de 1/6 do tempo de subida, os efeitos de linha de transmissão se tornam significativos.

Cálculo de Comprimento Crítico

Fórmula de Comprimento Crítico:

L_critical = (Rise Time × c) / (6 × √εᵣ)

Onde c = velocidade da luz (3×10⁸ m/s), εᵣ = constante dielétrica efetiva

Cálculos de Exemplo:

Subida de 1 ns

~2.5 cm

Subida de 500 ps

~1.25 cm

Subida de 100 ps

~2.5 mm

Sinais Modernos de Alta Velocidade

Com as interfaces de alta velocidade atuais, quase todas as trilhas são linhas de transmissão:

• DDR4/DDR5: 50-100 ps taxas de transição → comprimento crítico ~2-4 mm
• PCIe Gen4/5: 35-50 ps taxas de transição → comprimento crítico ~1-2 mm
• USB 3.2: 50-80 ps taxas de transição → comprimento crítico ~2-3 mm
• 10G Ethernet: 30-40 ps taxas de transição → comprimento crítico ~1 mm

Parâmetros de Linha de Transmissão

Uma linha de transmissão é caracterizada por quatro parâmetros distribuídos: resistência (R), indutância (L), condutância (G) e capacitância (C) por unidade de comprimento. Estes parâmetros RLGC determinam todo o comportamento da linha de transmissão.

Parâmetros RLGC

R - Resistência em Série

• Resistência DC do condutor
• Aumenta com a frequência (efeito pelicular)
• Unidades: Ω/m
• Causa atenuação de sinal

L - Indutância em Série

• Indutância própria e mútua
• Depende da geometria
• Unidades: H/m
• Afeta a impedância e o atraso

G - Condutância de Derivação

• Fuga dielétrica
• Relacionado à tangente de perda
• Unidades: S/m
• Geralmente pequeno em baixas frequências

C - Capacitância de Derivação

• Entre condutor e referência
• Depende da geometria e εᵣ
• Unidades: F/m
• Afeta a impedância e o atraso

Impedância Característica

A impedância característica (Z₀) é a relação entre tensão e corrente para uma onda que viaja ao longo da linha. Depende apenas da geometria e dos materiais da linha, não do comprimento ou da terminação.

Fórmulas de Impedância Característica

Fórmula Geral (Sem Perdas):

Z₀ = √(L/C)

Fórmula Geral (Com Perdas):

Z₀ = √((R + jωL)/(G + jωC))

Valores Típicos:

Simples

50Ω típico

Diferencial

100Ω típico

DDR

40-60Ω

Propagação e Atraso

Os sinais viajam ao longo das linhas de transmissão na velocidade de propagação, que é mais lenta que a velocidade da luz no vácuo devido ao material dielétrico.

Parâmetros de Propagação

Velocidade de Propagação:

v = c / √εᵣ_eff = 1 / √(LC)

Para FR-4 (εᵣ ≈ 4.4): v ≈ 0.48c ≈ 144 mm/ns

Atraso de Propagação:

t_pd = L / v = L × √(εᵣ_eff) / c

Para FR-4: aproximadamente 6-7 ps/mm ou 150-170 ps/polegada

Implicações do Ajuste de Atraso

1 mm de diferença de comprimento ≈ 6-7 ps de diferença de atraso
As transições de via adicionam ~10-30 ps dependendo do tipo de via
As mudanças de camada afetam εᵣ_eff e, portanto, a velocidade de propagação

Reflexões e VSWR

Quando um sinal encontra uma descontinuidade de impedância, parte da onda reflete de volta para a fonte. O coeficiente de reflexão quantifica esse efeito.

Coeficiente de Reflexão

Coeficiente de Reflexão (Γ):

Γ = (Z_L - Z₀) / (Z_L + Z₀)

Faixa: -1 (curto) a +1 (aberto), 0 = correspondido

VSWR (Relação de Onda Estacionária de Tensão):

VSWR = (1 + |Γ|) / (1 - |Γ|)

Faixa: 1:1 (correspondência perfeita) a ∞:1 (descasamento completo)

Efeitos de Reflexão em Sinais Digitais

Sobretensão/subtensão: Pode exceder as especificações de tensão do CI
Toque: Múltiplas reflexões causam oscilação
Erros de Temporização: Bordas não monotônicas causam disparos falsos
EMI: Reflexões criam ondas estacionárias que irradiam

Estratégias de Terminação

A terminação elimina reflexões ao combinar a impedância da linha em pontos críticos. Diferentes esquemas de terminação têm diferentes trade-offs.

Tipos de Terminação

Terminação em Série (Fonte)

• Resistor na saída do driver
• R = Z₀ - R_driver
• Baixo consumo de energia
• Meia amplitude no receptor inicialmente
• Funciona para ponto a ponto

Terminação em Paralelo (Carga)

• Resistor no receptor
• R = Z₀
• Amplitude total imediatamente
• Maior consumo (caminho DC)
• Bom para barramentos multiponto

Terminação Thevenin

• Resistores de pull-up e pull-down
• Define o ponto de polarização DC
• 2R cada para Z₀ em paralelo
• Maior consumo que em paralelo
• Bom para sinais polarizados

Terminação AC (RC)

• R-C em série no receptor
• Bloqueia DC, termina AC
• Baixo consumo de energia
• Resposta limitada em baixa frequência
• Bom para sinais periódicos

Estruturas de Linhas de Transmissão em PCB

Diferentes estruturas de roteamento de PCB têm diferentes características de impedância e são adequadas para diferentes aplicações.

Tipos Comuns de Linhas de Transmissão em PCB

Microfita

Trilha na camada externa com plano de terra abaixo. Estrutura mais comum.

• Maior impedância para uma largura dada
• Exposta ao ambiente (preocupações de EMI)
• Mais fácil de sondar/depurar
• εᵣ_eff < εᵣ (ar acima da trilha)

Linha de Tira

Trilha entre dois planos de terra (camada interna).

• Melhor blindagem, menor EMI
• Menor impedância para uma largura dada
• εᵣ_eff = εᵣ (totalmente embutida)
• Mais difícil de acessar para depuração

Guia de Onda Coplanar

Trilha com planos de terra na mesma camada (com ou sem terra abaixo).

• Bom para RF e alta velocidade
• Fácil acesso ao terra para vias
• Menor diafonia para trilhas adjacentes
• Requer mais área de PCB

Linhas de Transmissão Diferencial

A sinalização diferencial usa dois sinais complementares. O par diferencial tem diferentes modos de impedância que devem ser compreendidos para um projeto adequado.

Modos de Impedância Diferencial

Modo Diferencial (Zdiff):

Z_diff = 2 × Z_odd = 2 × Z₀ × (1 - k)

Onde k = coeficiente de acoplamento. Acoplamento mais apertado → Zdiff mais baixo.

Modo Comum (Zcm):

Z_cm = Z_even / 2 = Z₀ × (1 + k) / 2

Importante para a imunidade ao ruído de modo comum.

Manter espaçamento constante em toda a rota do par diferencial
Combinar comprimentos de traços dentro do par para <5% do tempo de subida
Manter pares diferenciais afastados de sinais single-ended

Mecanismos de Perda

A atenuação do sinal nas linhas de transmissão de PCB vem de perdas do condutor (resistivas) e perdas dielétricas. Ambas aumentam com a frequência.

Componentes de Perda

Perda do Condutor

• Resistência DC do traço
• Efeito pelicular em alta frequência
• Efeito de rugosidade superficial
• Aumenta como √f

Perda Dielétrica

• Proporcional à tangente de perda (tan δ)
• Aumenta linearmente com a frequência
• Domina em frequências muito altas
• FR-4: tan δ ≈ 0.02

Mitigação de Perdas

Usar traços mais largos (menor resistência)
Escolher dielétricos de baixa perda (tan δ < 0.005)
Especificar cobre liso para camadas de alta velocidade
Minimizar o comprimento do traço

Métodos de Simulação

A simulação de linha de transmissão prevê o comportamento do sinal antes da fabricação. Diferentes abordagens de simulação servem para diferentes propósitos.

Abordagens de Simulação

Solucionadores de Campo 2D

• Calcular Z₀, atraso, acoplamento
• Rápido, bom para projeto inicial
• Assume seção transversal uniforme
• Exemplos: Saturn, Polar SI

Simulação EM 3D

• Análise eletromagnética completa
• Lida com descontinuidades, vias
• Computacionalmente intensivo
• Exemplos: HFSS, CST

Simulação SPICE

• Formas de onda no domínio do tempo
• Usa modelos extraídos
• Análise de diagrama de olho
• Exemplos: HyperLynx, SIwave

Modelagem IBIS

• Comportamento do driver/receptor IC
• Formato não proprietário
• Usado com modelos de canal
• IBIS-AMI para SerDes

Regras de Design de Linhas de Transmissão

Regras de Projeto Essenciais

Controlar impedância a ±10% ou melhor
Terminar corretamente todas as linhas de transmissão
Minimizar descontinuidades de impedância
Rotear sobre planos de referência contínuos

Adicionar vias de terra em transições de camada
Combinar comprimentos dentro de pares diferenciais
Usar design de via adequado para alta velocidade
Simular redes críticas antes do layout

Pontos Principais

Tratar traços como linhas de transmissão quando o comprimento exceder o comprimento crítico
A impedância característica depende da geometria e dos materiais, não do comprimento
Descontinuidades de impedância causam reflexões que degradam os sinais
Terminação adequada elimina reflexões
Pares diferenciais exigem atenção tanto ao modo diferencial quanto ao comum
Perdas aumentam com a frequência: considerar para traços longos

Calculadoras Relacionadas

Use nossas calculadoras de linha de transmissão:

Calculadora Microstrip Calculadora de Stripline Calculadora de Par Diferencial

Teoria de Linhas de Transmissão para Design de PCB

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