표피 효과란 무엇입니까?
표피 효과는 교류(AC)가 도체의 단면 전체에 균일하게 흐르는 대신 주로 도체의 외부 표면 근처에서 흐르는 경향이 있는 기본 전자기 현상입니다. 고주파에서 도체의 "표피"에 전류가 집중되면 사용 가능한 도체 면적이 효과적으로 줄어들어 DC 저항에 비해 AC 저항이 크게 증가합니다.
핵심 통찰
DC(0 Hz)에서는 전류가 도체의 단면 전체에 균일하게 분포합니다. 주파수가 증가함에 따라 전자기 유도로 인해 전류가 표면으로 집중됩니다. 이것은 재료 결함이나 제조 문제가 아닙니다 - 모든 도체에 영향을 미치는 물리학의 기본 법칙입니다.
For modern high-speed digital interfaces like PCIe Gen4/5 (8-32 GT/s, with harmonics to 25+ GHz) or 100G Ethernet (56 Gbaud PAM4), skin effect is the dominant source of conductor loss and must be carefully managed through trace geometry, copper quality, and material selection.
PCB 설계에서 표피 효과가 중요한 이유
- 삽입 손실 증가: 10 GHz에서 PCB 트레이스는 DC보다 10-20배 높은 저항을 가질 수 있어 신호 진폭을 직접 감쇠시킵니다
- 주파수 의존적 동작: 손실은 √주파수에 따라 증가하여 빠른 신호의 고주파 성분이 저주파보다 더 많은 감쇠를 겪게 합니다
- 아이 다이어그램 닫힘: 과도한 손실은 아이 높이와 폭을 감소시켜 비트 오류율(BER)을 증가시키며 재전송이나 이퀄라이제이션이 필요할 수 있습니다
- 링크 버짓 소진: 고속 프로토콜은 엄격한 삽입 손실 버짓을 가지고 있습니다(예: PCIe Gen5는 나이퀴스트에서 약 28 dB를 허용). 표피 효과는 이 버짓의 절반 이상을 소비할 수 있습니다
표피 효과를 이해하면 손실을 최소화하고 신호 무결성 요구 사항을 충족하기 위해 트레이스 폭, 구리 중량, 표면 마감 및 재료 선택에 대해 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있습니다.
물리학 및 전자기 원리
표피 효과를 올바르게 설계하려면 기본 물리학을 이해하는 것이 도움이 됩니다. 표피 효과는 전자기 유도와 패러데이 법칙에서 발생합니다.
메커니즘
- 1Alternating current creates a time-varying magnetic field: When AC flows through a conductor, it generates a magnetic field that oscillates at the same frequency as the current (Ampère's Law: ∇×H = J).
- 2The magnetic field induces eddy currents: This time-varying magnetic field penetrates the conductor and induces circulating eddy currents within it (Faraday's Law: ∇×E = -∂B/∂t).
- 3Eddy currents oppose the main current: By Lenz's Law, the induced eddy currents create their own magnetic field that opposes the change in the original field. The eddy currents flow in a direction that opposes the main current in the center of the conductor.
- 4Current crowds to the surface: The opposition is strongest at the center and weakest at the surface. This causes current density to be highest at the conductor surface and decay exponentially toward the center.
수학적 설명
The current density J as a function of depth x from the surface follows an exponential decay:
// 전류 밀도 vs 깊이
J(x) = J₀ · e^(-x/δ)
여기서:
J₀ = 표면 전류 밀도
x = 표면으로부터의 깊이
δ = 침투 깊이 (J가 J₀의 37%로 떨어지는 곳)
실용적 의미
전체 전류의 약 63%가 표면으로부터 하나의 침투 깊이 내에서 흐릅니다. 86%는 두 개의 침투 깊이 내에서, 95%는 세 개의 침투 깊이 내에서 흐릅니다. 3-4 침투 깊이를 넘어서면 전류는 무시할 수 있습니다.
이것은 구리 두께가 약 3-4× 침투 깊이를 초과하면, 더 두껍게 만들어도 해당 주파수에서 AC 저항에 거의 이점이 없다는 것을 의미합니다. 초고두께 구리(4 oz, 6 oz)가 고속 신호에 도움이 되지 않는 이유입니다 - DC 전류 용량에만 도움이 됩니다.
침투 깊이 공식 및 계산
침투 깊이(δ)는 전류 밀도가 표면 값의 1/e(약 37%)로 감소하는 도체 표면으로부터의 거리입니다. AC 전류가 얼마나 깊이 침투하는지를 정량화합니다.
일반 공식
// Skin depth general formula
δ = √(ρ / (π · f · μ))
Where:
δ = skin depth (meters)
ρ = resistivity of conductor (Ω·m)
f = frequency (Hz)
μ = permeability (H/m) = μᵣ · μ₀
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m (permeability of free space)
구리용 단순화된 공식
ρ = 1.68×10⁻⁸ Ω·m 및 μᵣ = 1(비자성)인 20°C의 구리의 경우 공식은 다음과 같이 단순화됩니다:
미터 단위
δ(mm) = 66 / √f(MHz)
or
δ(μm) = 66000 / √f(MHz)
제국 단위
δ(mil) = 2600 / √f(MHz)
or
δ(mil) = 82.2 / √f(GHz)
계산 예제
Example 1: 1 GHz (PCIe Gen3, 10G Ethernet)
f = 1 GHz = 1000 MHz
δ = 66 / √1000 = 66 / 31.62 = 2.09 μm (0.082 mil)
This is only 6% of 1 oz copper thickness (35 μm)
Example 2: 10 GHz (PCIe Gen5, 25G SerDes)
f = 10 GHz = 10000 MHz
δ = 66 / √10000 = 66 / 100 = 0.66 μm (0.026 mil)
This is only 2% of 1 oz copper - most copper is unused!
Example 3: 28 GHz (56G PAM4, 5G mmWave)
f = 28 GHz = 28000 MHz
δ = 66 / √28000 = 66 / 167.3 = 0.39 μm (0.015 mil)
Comparable to copper grain size - extreme regime!
온도 효과
구리 저항률은 온도에 따라 증가하며(~0.4%/°C), 이는 침투 깊이를 약간 증가시킵니다. 그러나 이 효과는 주파수 변화에 비해 작습니다. 일반적인 작동 온도(0-85°C)에서의 대부분의 PCB 작업의 경우 20°C 값을 사용하는 것으로 충분합니다. 극한 환경(>100°C)의 경우 다음을 사용하십시오:
Skin Effect at Different Frequencies
This comprehensive table shows how skin depth varies with frequency and its practical impact on PCB trace design. Reference: 1 oz copper = 35 μm (1.4 mil) finished thickness.
| Frequency | Skin Depth | vs 1oz Cu | Impact | Typical Uses |
|---|---|---|---|---|
| 100 kHz | 0.21 mm (8.3 mil) | 1 oz Cu의 600% | 무시 가능 - DC 저항이 지배적 | 오디오, 전력 스위칭 |
| 1 MHz | 66 μm (2.6 mil) | 1 oz Cu의 189% | PCB 트레이스에 대해 무시 가능 | 전력 전자, EMI |
| 10 MHz | 21 μm (0.83 mil) | 1 oz Cu의 60% | 중요해지기 시작 - ~1.5× DC R | 고속 병렬 버스 |
| 100 MHz | 6.6 μm (0.26 mil) | 1 oz Cu의 19% | 상당함 - ~3× DC R | Fast Ethernet, USB 2.0 |
| 1 GHz | 2.1 μm (0.08 mil) | 1 oz Cu의 6% | 손실을 지배 - ~10× DC R | PCIe Gen3, 10G Ethernet |
| 10 GHz | 0.66 μm (0.026 mil) | 1 oz Cu의 2% | 치명적 + 거칠기 효과 | PCIe Gen4/5, 25G+ SerDes |
| 28 GHz | 0.39 μm (0.015 mil) | 1 oz Cu의 1.1% | 극단적 - VLP 구리 필요 | 56G PAM4, 5G mmWave |
Key Takeaway: The √f Relationship
Notice that skin depth is inversely proportional to the square root of frequency. This means:
- • Doubling frequency reduces skin depth by ~29% (factor of √2 = 1.41)
- • 10× frequency reduces skin depth by ~68% (factor of √10 = 3.16)
- • Going from 1 GHz to 10 GHz reduces skin depth from 2.1 μm to 0.66 μm
Since AC resistance is inversely proportional to the conductive area (which shrinks with skin depth), resistance increases as √f. This is why conductor loss increases roughly linearly with frequency on a dB scale.
Impact on PCB Trace Resistance
As skin depth decreases with frequency, the effective resistance of a PCB trace increases dramatically. This is the primary mechanism of conductor loss in high-speed transmission lines.
AC Resistance vs DC Resistance
For a rectangular trace (typical PCB microstrip or stripline), the DC resistance is:
// DC resistance
R_DC = ρ · L / (W · T)
Where:
ρ = resistivity (1.68×10⁻⁸ Ω·m for copper)
L = trace length (m)
W = trace width (m)
T = trace thickness (m)
At high frequencies where skin effect dominates, the effective thickness becomes limited by skin depth:
// AC resistance (simplified, rectangular trace)
R_AC ≈ ρ · L / (W · δ) for T >> δ
Resistance ratio:
R_AC / R_DC ≈ T / δ (when T > 3δ)
Practical Example: 50Ω Microstrip at 10 GHz
Scenario:
- • Trace: 5 mil wide, 1 oz copper (1.4 mil thick), 2 inch long
- • Substrate: FR-4, εᵣ = 4.3, h = 8 mil
- • Frequency: 10 GHz, skin depth = 0.66 μm = 0.026 mil
DC resistance:
R_DC = 1.68×10⁻⁸ × 0.0508 / (0.000127 × 0.0000356) = 0.19 Ω
AC resistance at 10 GHz:
δ = 0.66 μm, T/δ = 35 μm / 0.66 μm = 53
R_AC ≈ 53 × R_DC = 10 Ω
Result: At 10 GHz, this trace has ~53× higher resistance than at DC! For a 2-inch trace, that's 10Ω of resistance. For a 50Ω transmission line carrying a 1V signal, the voltage drop is significant.
Insertion Loss Calculation
Conductor loss in dB per unit length is commonly expressed as:
// Conductor loss (dB/inch)
Loss = 0.433 × R_AC / Z₀
Where:
R_AC = AC resistance per unit length (Ω/inch)
Z₀ = characteristic impedance (typically 50Ω or 100Ω diff)
0.433 = conversion factor (ln(10)/20)
For our example above (10Ω for 2 inches = 5 Ω/inch):
Loss = 0.433 × 5 / 50 = 0.043 dB/inch
For 10 inches: 0.43 dB total conductor loss at 10 GHz
Why This Matters
High-speed protocols have strict loss budgets. For example:
- • PCIe Gen5 (32 GT/s): Max ~28 dB insertion loss at 16 GHz (Nyquist)
- • USB4 (40 Gbps): Max ~20 dB at 20 GHz
- • 100G Ethernet (56 Gbaud PAM4): Max ~30 dB at 28 GHz
긴 트레이스, 커넥터, 비아 및 기타 불연속성이 있는 경우 0.1 dB마다 중요합니다. 적절한 설계를 통해 도체 손실을 최소화하는 것이 필수적입니다.
Frequently Asked Questions
표피 효과란 무엇이며 왜 발생합니까?
표피 효과는 교류 전류(AC)가 도체의 단면 전체에 균일하게 흐르는 것이 아니라 주로 도체 표면 근처에 흐르는 경향입니다. 이는 전자기 유도 때문에 발생합니다: 변화하는 전류가 자기장을 생성하고 이것이 도체 내부에 와전류를 유도합니다. 이러한 와전류는 중심에서 주 전류에 반대하고 표면에서 이를 강화하여 전류를 가장자리로 밀어냅니다. 주파수가 높을수록 이 효과가 강해집니다. 이는 사용 가능한 도체 영역을 효과적으로 줄여 DC 저항에 비해 AC 저항을 증가시킵니다.
How do I calculate skin depth for copper?
Skin depth (δ) for copper is calculated using: δ = √(ρ / πfμ), where ρ is resistivity (1.68×10⁻⁸ Ω·m for copper), f is frequency in Hz, and μ is permeability (μ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m for copper). A simplified formula for copper at 20°C is: δ(mm) ≈ 66 / √f(MHz). For example, at 1 GHz: δ = 66/√1000 ≈ 2.1 μm. At 10 GHz: δ ≈ 0.66 μm. This is the depth where current density drops to 37% (1/e) of the surface value.
When does skin effect become significant for PCB design?
Skin effect becomes noticeable above 10 MHz and significant above 100 MHz. For 1 oz copper (35 μm thick), skin depth equals the copper thickness at ~9 MHz. Above this frequency, increasing copper thickness doesn't reduce AC resistance. At 1 GHz, skin depth is only 2.1 μm - just 6% of 1 oz copper thickness - so the AC resistance is roughly 10× the DC resistance. For high-speed digital (>1 Gbps), skin effect is the dominant source of conductor loss and must be carefully managed through trace width optimization and copper surface quality.
Why does copper surface roughness matter at high frequencies?
When skin depth approaches the scale of copper surface roughness (Rz), current must travel a longer path following the rough surface profile rather than a smooth path. Standard electrodeposited (ED) copper has Rz of 8-12 μm with a tooth profile for adhesion. At 10 GHz where skin depth is 0.66 μm, this roughness increases the effective path length by 20-40%, directly increasing loss. The Hammerstad-Bekkadal model quantifies this: loss increases by factor of [1 + (2/π)arctan(1.4(Rz/δ)²)]. Very Low Profile (VLP) copper with Rz <2 μm can reduce loss by 20-30% at 10+ GHz compared to standard copper.
What's the difference between conductor loss and dielectric loss?
Conductor loss (skin effect resistance) is caused by finite conductivity of copper and increases with √frequency due to skin effect. Dielectric loss is caused by energy absorption in the insulating material (PCB substrate) and increases linearly with frequency. At low frequencies (<1 GHz), conductor loss dominates. At very high frequencies (>10 GHz), both contribute significantly. The crossover depends on material: standard FR-4 has high dielectric loss, so conductor loss dominates to ~5 GHz. Low-loss materials like Megtron 6 have lower dielectric loss, so conductor loss dominates to higher frequencies. Total loss is the sum of both.
Does thicker copper help at high frequencies?
Thicker copper helps significantly for DC and low-frequency AC current capacity and voltage drop. However, for high-frequency signals (>100 MHz), once copper thickness exceeds about 3× skin depth, further thickness provides minimal benefit for AC resistance. At 1 GHz, 3δ = 6.3 μm - much less than even 0.5 oz copper (17.5 μm). The benefit of thicker copper at high frequency comes primarily from increased trace width (more perimeter for current), not thickness. Use 0.5-1 oz copper for high-speed signals. Use 2 oz+ only for power/ground planes where DC current capacity matters.
How do I specify low-roughness copper for my PCB?
Include copper roughness requirements in your PCB fabrication notes and stackup specification. For signals >10 Gbps, specify 'Low Profile (LP) or VLP copper on signal layers, Rz <3 μm maximum'. For >25 Gbps, specify 'VLP copper, Rz <2 μm'. Request RTF (reverse-treated foil) instead of standard ED foil. Not all fabricators offer VLP copper, and it increases cost by 10-30%. Verify fab capability before finalizing design. Premium materials like Megtron 6/7 often come with smoother copper as standard. Always request a cross-section analysis to verify roughness in manufactured boards.
What are the Hammerstad and Huray roughness models?
These are mathematical models to predict how copper roughness increases high-frequency loss. The Hammerstad-Bekkadal model (1986) is simpler and uses the roughness parameter Rz (peak-to-valley height): Loss multiplier = 1 + (2/π) × arctan[1.4 × (Rz/δ)²]. The Huray model (2010) is more accurate and models roughness as spherical nodules on the surface. It requires more detailed roughness characterization but better predicts loss at very high frequencies. Most PCB design tools use Hammerstad for simplicity. For designs >25 GHz, consider Huray model with roughness data from your fabricator.