용어집필수 공식
참조

필수 PCB 공식

임피던스 계산, 신호 무결성 및 전력 전달을 위한 빠른 참조. 모든 PCB 설계자가 알아야 할 필수 방정식.

임피던스 공식

마이크로스트립 임피던스 (근사값)

Z₀ = (87 / √(εᵣ + 1.41)) × ln(5.98h / (0.8w + t))

변수

  • Z₀특성 임피던스 (Ω)
  • εᵣ유전 상수
  • h유전체 높이
  • w트레이스 폭
  • t트레이스 두께

참고사항

w/h 비율이 0.1에서 3.0 사이일 때 유효. w/h < 1의 경우, 정확도 ~2%.

스트립라인 임피던스 (중심)

Z₀ = (60 / √εᵣ) × ln(4b / (0.67π × (0.8w + t)))

변수

  • Z₀특성 임피던스 (Ω)
  • εᵣ유전 상수
  • b접지 평면 간 거리
  • w트레이스 폭
  • t트레이스 두께

참고사항

중심 스트립라인용. 오프셋 스트립라인은 더 복잡한 계산 필요.

차동 임피던스 (에지 결합)

Zdiff ≈ 2 × Z₀ × (1 - 0.48 × e^(-0.96 × s/h))

변수

  • Zdiff차동 임피던스 (Ω)
  • Z₀단일 종단 임피던스 (Ω)
  • s트레이스 간격
  • h유전체 높이

참고사항

느슨하게 결합된 쌍의 경우, Zdiff ≈ 2 × Z₀. 긴밀한 결합은 Zdiff를 감소시킴.

전파 및 타이밍

전파 지연

tpd = √(εᵣ(eff)) / c = 1.017 × √εᵣ(eff) ns/ft

변수

  • tpd전파 지연
  • εᵣ(eff)유효 유전 상수
  • c빛의 속도 (983.6 × 10⁶ ft/s)

참고사항

마이크로스트립 εᵣ(eff) ≈ (εᵣ + 1)/2. 스트립라인 εᵣ(eff) = εᵣ. 일반적인 FR-4: ~6 in/ns.

파장

λ = c / (f × √εᵣ(eff))

변수

  • λ파장
  • c빛의 속도
  • f주파수
  • εᵣ(eff)유효 유전 상수

참고사항

길이가 > λ/10일 때 트레이스는 전송선이 됨. FR-4에서 5 GHz일 때, λ ≈ 1.2 인치.

임계 길이

Lcrit = tr × vp / 2

변수

  • Lcrit전송선 효과의 임계 길이
  • tr신호 상승 시간
  • vp전파 속도

참고사항

트레이스 길이 > Lcrit인 경우, 전송선으로 취급. 경험 법칙: 1 ns 상승 시간에 1 인치.

손실 및 감쇠

도체 손실 (DC 저항)

Rdc = ρ × L / (w × t)

변수

  • RdcDC 저항 (Ω)
  • ρ저항률 (Cu의 경우 1.7 × 10⁻⁸ Ω·m)
  • L트레이스 길이
  • w트레이스 폭
  • t트레이스 두께

참고사항

1 oz 구리 = 1.4 mils (35 µm). 0.5 oz = 0.7 mils.

표피 깊이

δ = √(ρ / (π × f × μ₀ × μᵣ)) ≈ 2.6 / √f(MHz) µm

변수

  • δ표피 깊이
  • ρ저항률
  • f주파수
  • μ₀진공 투자율
  • μᵣ상대 투자율

참고사항

1 GHz에서 구리 표피 깊이 ≈ 2.1 µm. 전류는 3δ 깊이 내에 집중됨.

유전 손실

αd = (π × f × √εᵣ × tan δ) / c

변수

  • αd유전 감쇠 (Np/m)
  • f주파수
  • εᵣ유전 상수
  • tan δ손실 탄젠트 (Df)
  • c빛의 속도

참고사항

Np/m을 dB/인치로 변환: 0.22를 곱함. 유전 손실은 약 1 GHz 이상에서 지배적임.

크로스토크

근단 크로스토크 (NEXT)

NEXT = (Cm × Lm) / (4 × C × L) ≈ Kb × 결합_길이

변수

  • NEXT근단 크로스토크 계수
  • Cm상호 커패시턴스
  • Lm상호 인덕턴스
  • C자체 커패시턴스
  • L자체 인덕턴스
  • Kb역방향 크로스토크 계수

참고사항

결합 길이 = 상승 시간 × 속도 후 NEXT 포화. 마이크로스트립에서 지배적.

원단 크로스토크 (FEXT)

FEXT = (Cm/2C - Lm/2L) × (2 × 길이) / tr × Z₀

변수

  • FEXT원단 크로스토크 계수
  • 길이결합된 트레이스 길이
  • tr상승 시간
  • Z₀특성 임피던스

참고사항

FEXT는 결합 길이에 따라 증가. 이상적인 스트립라인(균질 매질)에서는 0.

3W 규칙

간격 ≥ 3 × 트레이스_폭

변수

  • 간격트레이스 간 가장자리 대 가장자리 거리
  • 트레이스_폭신호 트레이스의 폭

참고사항

크로스토크를 약 10%로 줄임. 중요한 신호의 경우 5W 간격 또는 차폐 사용.

전원 무결성

목표 임피던스

Ztarget = (Vdd × Ripple%) / Imax

변수

  • Ztarget목표 PDN 임피던스 (Ω)
  • Vdd공급 전압
  • Ripple%허용 전압 리플 (일반적으로 5%)
  • Imax최대 과도 전류

참고사항

5% 리플과 10A 과도 전류를 갖는 1.0V 공급의 경우: Ztarget = 5 mΩ.

디커플링 커패시터 공진

fres = 1 / (2π × √(L × C))

변수

  • fres자체 공진 주파수
  • L등가 직렬 인덕턴스 (ESL)
  • C커패시턴스

참고사항

공진 이상에서 커패시터는 유도성이 됨. 주파수 범위를 커버하기 위해 여러 값 사용.

비아 인덕턴스 (근사값)

L ≈ 5.08h × (ln(4h/d) + 1) nH

변수

  • L비아 인덕턴스 (nH)
  • h비아 높이 (인치)
  • d비아 직경 (인치)

참고사항

일반적인 10-mil 비아, 62-mil 보드: ~1 nH. 더 큰 직경 또는 접지 비아로 감소.

반사 및 정합

반사 계수

Γ = (ZL - Z₀) / (ZL + Z₀)

변수

  • Γ반사 계수
  • ZL부하 임피던스
  • Z₀선로 임피던스

참고사항

정합 부하의 경우 Γ = 0, 개방의 경우 Γ = 1, 단락의 경우 Γ = -1. |Γ| < 0.1이 일반적으로 허용됨.

반사 손실

RL = -20 × log₁₀|Γ| dB

변수

  • RL반사 손실 (dB)
  • Γ반사 계수

참고사항

RL > 20 dB는 |Γ| < 0.1 (10% 반사)을 의미. RL이 높을수록 좋음.

VSWR

VSWR = (1 + |Γ|) / (1 - |Γ|)

변수

  • VSWR전압 정재파비
  • Γ반사 계수

참고사항

VSWR = 1은 완벽한 정합. 디지털 신호의 경우 VSWR < 1.5가 일반적으로 허용됨.