Qu'est-ce que l'Effet de Peau ?
L'effet de peau est un phénomène électromagnétique fondamental où le courant alternatif (CA) a tendance à circuler principalement près de la surface externe d'un conducteur, plutôt qu'uniformément à travers sa section transversale. À hautes fréquences, cette concentration de courant à la "peau" du conducteur réduit effectivement la zone conductrice utilisable, augmentant considérablement la résistance CA par rapport à la résistance CC.
Aperçu Clé
En courant continu (0 Hz), le courant se distribue uniformément à travers la section transversale d'un conducteur. À mesure que la fréquence augmente, le courant se concentre vers la surface en raison de l'induction électromagnétique. Ce n'est pas un défaut de matériau ni un problème de fabrication - c'est une loi fondamentale de la physique qui affecte tous les conducteurs.
Pour les interfaces numériques haute vitesse modernes comme PCIe Gen4/5 (8-32 GT/s, avec harmoniques jusqu'à 25+ GHz) ou Ethernet 100G (56 Gbaud PAM4), l'effet de peau est la source dominante de perte conductrice et doit être soigneusement géré via la géométrie des pistes, la qualité du cuivre et la sélection des matériaux.
Pourquoi l'Effet de Peau est Important pour la Conception PCB
- Perte d'insertion accrue : À 10 GHz, une piste PCB peut avoir une résistance 10-20× plus élevée qu'en DC, atténuant directement l'amplitude du signal
- Comportement dépendant de la fréquence : La perte augmente avec √fréquence, faisant subir plus d'atténuation aux composantes haute fréquence des signaux rapides
- Fermeture du diagramme en œil : Une perte excessive réduit la hauteur et la largeur de l'œil, augmentant le taux d'erreur binaire (BER)
- Épuisement du budget de liaison : Les protocoles haute vitesse ont des budgets de perte d'insertion stricts (par ex., PCIe Gen5 permet ~28 dB à Nyquist)
Comprendre l'effet de peau vous permet de prendre des décisions éclairées sur la largeur des pistes, le poids du cuivre, la finition de surface et la sélection des matériaux pour minimiser les pertes et répondre à vos exigences d'intégrité du signal.
Physique et Principes Électromagnétiques
Pour concevoir correctement pour l'effet de peau, il est utile de comprendre la physique sous-jacente. L'effet de peau provient de l'induction électromagnétique et de la loi de Faraday.
Le Mécanisme
- 1Le courant alternatif crée un champ magnétique variable dans le temps : Lorsque le CA circule dans un conducteur, il génère un champ magnétique qui oscille à la même fréquence que le courant (loi d'Ampère : ∇×H = J).
- 2Le champ magnétique induit des courants de Foucault : Ce champ magnétique variable dans le temps pénètre le conducteur et induit des courants de Foucault circulaires en son sein (loi de Faraday : ∇×E = -∂B/∂t).
- 3Les courants de Foucault s'opposent au courant principal : Par la loi de Lenz, les courants de Foucault induits créent leur propre champ magnétique qui s'oppose au changement du champ d'origine. Les courants de Foucault circulent dans une direction qui s'oppose au courant principal au centre du conducteur.
- 4Le courant se concentre vers la surface : L'opposition est la plus forte au centre et la plus faible à la surface. Cela fait que la densité de courant est la plus élevée à la surface du conducteur et décroît exponentiellement vers le centre.
Description Mathématique
La densité de courant J en fonction de la profondeur x depuis la surface suit une décroissance exponentielle :
// Densité de courant vs profondeur
J(x) = J₀ · e^(-x/δ)
Où :
J₀ = densité de courant de surface
x = profondeur depuis la surface
δ = profondeur de peau (où J tombe à 37% de J₀)
Signification Pratique
Environ 63% du courant total circule dans une profondeur de peau de la surface. 86% circule dans deux profondeurs de peau, et 95% dans trois. Au-delà de 3-4 profondeurs de peau, le courant est négligeable.
Cela signifie qu'une fois que l'épaisseur de votre cuivre dépasse environ 3-4× la profondeur de peau, l'épaissir davantage n'apporte presque aucun avantage pour la résistance CA à cette fréquence. C'est pourquoi le cuivre ultra-épais (4 oz, 6 oz) n'aide pas pour les signaux haute vitesse - il n'aide que pour la capacité de courant CC.
Formule et Calculs de Profondeur de Peau
La profondeur de peau (δ) est la distance depuis la surface du conducteur à laquelle la densité de courant a diminué à 1/e (environ 37%) de sa valeur à la surface. Elle quantifie la profondeur de pénétration du courant alternatif.
Formule Générale
// Skin depth general formula
δ = √(ρ / (π · f · μ))
Where:
δ = skin depth (meters)
ρ = resistivity of conductor (Ω·m)
f = frequency (Hz)
μ = permeability (H/m) = μᵣ · μ₀
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m (permeability of free space)
Formule Simplifiée pour le Cuivre
Pour le cuivre à 20°C avec ρ = 1,68×10⁻⁸ Ω·m et μᵣ = 1 (non magnétique), la formule se simplifie en :
Unités Métriques
δ(mm) = 66 / √f(MHz)
or
δ(μm) = 66000 / √f(MHz)
Unités Impériales
δ(mil) = 2600 / √f(MHz)
or
δ(mil) = 82.2 / √f(GHz)
Exemples de Calculs
Example 1: 1 GHz (PCIe Gen3, 10G Ethernet)
f = 1 GHz = 1000 MHz
δ = 66 / √1000 = 66 / 31.62 = 2.09 μm (0.082 mil)
This is only 6% of 1 oz copper thickness (35 μm)
Example 2: 10 GHz (PCIe Gen5, 25G SerDes)
f = 10 GHz = 10000 MHz
δ = 66 / √10000 = 66 / 100 = 0.66 μm (0.026 mil)
This is only 2% of 1 oz copper - most copper is unused!
Example 3: 28 GHz (56G PAM4, 5G mmWave)
f = 28 GHz = 28000 MHz
δ = 66 / √28000 = 66 / 167.3 = 0.39 μm (0.015 mil)
Comparable to copper grain size - extreme regime!
Effets de Température
La résistivité du cuivre augmente avec la température (~0,4%/°C), ce qui augmente légèrement la profondeur de peau. Cependant, cet effet est faible par rapport à la variation de fréquence. Pour la plupart des travaux PCB à des températures de fonctionnement typiques (0-85°C), l'utilisation des valeurs à 20°C est suffisante. Pour les environnements extrêmes (>100°C), utilisez :
Effet de Peau à Différentes Fréquences
Ce tableau complet montre comment la profondeur de peau varie avec la fréquence et son impact pratique sur la conception des pistes PCB. Référence : 1 oz de cuivre = 35 μm (1,4 mil) d'épaisseur finie.
| Fréquence | Profondeur de Peau | vs Cu 1 oz | Impact | Utilisations Typiques |
|---|---|---|---|---|
| 100 kHz | 0.21 mm (8.3 mil) | 600% de Cu 1 oz | Négligeable - La résistance DC domine | Audio, Commutation de puissance |
| 1 MHz | 66 μm (2.6 mil) | 189% de Cu 1 oz | Négligeable pour les pistes PCB | Électronique de puissance, EMI |
| 10 MHz | 21 μm (0.83 mil) | 60% de Cu 1 oz | Commence à compter - ~1.5× R DC | Bus parallèles haute vitesse |
| 100 MHz | 6.6 μm (0.26 mil) | 19% de Cu 1 oz | Significatif - ~3× R DC | Fast Ethernet, USB 2.0 |
| 1 GHz | 2.1 μm (0.08 mil) | 6% de Cu 1 oz | Domine la perte - ~10× R DC | PCIe Gen3, 10G Ethernet |
| 10 GHz | 0.66 μm (0.026 mil) | 2% de Cu 1 oz | Critique + effets de rugosité | PCIe Gen4/5, 25G+ SerDes |
| 28 GHz | 0.39 μm (0.015 mil) | 1.1% de Cu 1 oz | Extrême - Cuivre VLP requis | 56G PAM4, 5G mmWave |
Point Clé : La Relation √f
Notez que la profondeur de peau est inversement proportionnelle à la racine carrée de la fréquence. Cela signifie :
- • Doubler la fréquence réduit la profondeur de peau de ~29% (facteur √2 = 1,41)
- • 10× la fréquence réduit la profondeur de peau de ~68% (facteur √10 = 3,16)
- • Passer de 1 GHz à 10 GHz réduit la profondeur de peau de 2,1 μm à 0,66 μm
Étant donné que la résistance CA est inversement proportionnelle à la zone conductrice (qui diminue avec la profondeur de peau), la résistance augmente en √f. C'est pourquoi la perte conductrice augmente à peu près linéairement avec la fréquence sur une échelle dB.
Impact sur la Résistance des Pistes PCB
Lorsque la profondeur de peau diminue avec la fréquence, la résistance effective d'une piste PCB augmente considérablement. C'est le mécanisme principal de la perte conductrice dans les lignes de transmission haute vitesse.
Résistance CA vs Résistance CC
Pour une piste rectangulaire (microstrip ou stripline PCB typique), la résistance CC est :
// DC resistance
R_DC = ρ · L / (W · T)
Where:
ρ = resistivity (1.68×10⁻⁸ Ω·m for copper)
L = trace length (m)
W = trace width (m)
T = trace thickness (m)
Aux hautes fréquences où l'effet de peau domine, l'épaisseur effective devient limitée par la profondeur de peau :
// AC resistance (simplified, rectangular trace)
R_AC ≈ ρ · L / (W · δ) for T >> δ
Resistance ratio:
R_AC / R_DC ≈ T / δ (when T > 3δ)
Exemple Pratique : Microstrip 50Ω à 10 GHz
Scénario :
- • Piste : 5 mil de large, cuivre 1 oz (1,4 mil d'épaisseur), 2 pouces de long
- • Substrat : FR-4, εᵣ = 4,3, h = 8 mil
- • Fréquence : 10 GHz, profondeur de peau = 0,66 μm = 0,026 mil
Résistance CC :
R_DC = 1.68×10⁻⁸ × 0.0508 / (0.000127 × 0.0000356) = 0.19 Ω
Résistance CA à 10 GHz :
δ = 0.66 μm, T/δ = 35 μm / 0.66 μm = 53
R_AC ≈ 53 × R_DC = 10 Ω
Résultat : À 10 GHz, cette piste a une résistance ~53× plus élevée qu'en CC ! Pour une piste de 2 pouces, c'est 10Ω de résistance. Pour une ligne de transmission 50Ω transportant un signal de 1V, la chute de tension est significative.
Calcul de la Perte d'Insertion
La perte conductrice en dB par unité de longueur est généralement exprimée comme :
// Conductor loss (dB/inch)
Loss = 0.433 × R_AC / Z₀
Where:
R_AC = AC resistance per unit length (Ω/inch)
Z₀ = characteristic impedance (typically 50Ω or 100Ω diff)
0.433 = conversion factor (ln(10)/20)
Pour notre exemple ci-dessus (10Ω pour 2 pouces = 5 Ω/pouce) :
Loss = 0.433 × 5 / 50 = 0.043 dB/pouce
Pour 10 pouces : 0,43 dB de perte conductrice totale à 10 GHz
Pourquoi C'est Important
Les protocoles haute vitesse ont des budgets de perte stricts. Par exemple :
- • PCIe Gen5 (32 GT/s): Max ~28 dB de perte d'insertion à 16 GHz (Nyquist)
- • USB4 (40 Gbps): Max ~20 dB à 20 GHz
- • 100G Ethernet (56 Gbaud PAM4): Max ~30 dB à 28 GHz
Avec des pistes longues, des connecteurs, des vias et d'autres discontinuités, chaque 0,1 dB compte. Minimiser la perte conductrice par une conception appropriée est essentiel.
Questions Fréquemment Posées
Qu'est-ce que l'effet de peau et pourquoi se produit-il ?
L'effet de peau est la tendance du courant alternatif (CA) à circuler principalement près de la surface d'un conducteur, plutôt qu'uniformément dans toute sa section transversale. Cela se produit en raison de l'induction électromagnétique : le courant changeant crée un champ magnétique qui induit des courants de Foucault dans le conducteur. Ces courants de Foucault s'opposent au courant principal au centre et le renforcent à la surface, poussant le courant vers les bords. Plus la fréquence est élevée, plus cet effet est fort. Cela réduit efficacement la zone conductrice utilisable, augmentant la résistance CA par rapport à la résistance CC.
Comment calculer la profondeur de peau pour le cuivre ?
La profondeur de peau (δ) pour le cuivre est calculée à l'aide de : δ = √(ρ / πfμ), où ρ est la résistivité (1,68×10⁻⁸ Ω·m pour le cuivre), f est la fréquence en Hz, et μ est la perméabilité (μ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m pour le cuivre). Une formule simplifiée pour le cuivre à 20°C est : δ(mm) ≈ 66 / √f(MHz). Par exemple, à 1 GHz : δ = 66/√1000 ≈ 2,1 μm. À 10 GHz : δ ≈ 0,66 μm. C'est la profondeur où la densité de courant chute à 37% (1/e) de la valeur de surface.
Quand l'effet de peau devient-il significatif pour la conception PCB ?
L'effet de peau devient perceptible au-dessus de 10 MHz et significatif au-dessus de 100 MHz. Pour le cuivre 1 oz (35 μm d'épaisseur), la profondeur de peau égale l'épaisseur du cuivre à ~9 MHz. Au-dessus de cette fréquence, augmenter l'épaisseur du cuivre ne réduit pas la résistance CA. À 1 GHz, la profondeur de peau n'est que de 2,1 μm - seulement 6% de l'épaisseur du cuivre 1 oz - donc la résistance CA est environ 10× la résistance CC. Pour le numérique haute vitesse (>1 Gbps), l'effet de peau est la source dominante de perte conductrice et doit être soigneusement géré par l'optimisation de la largeur des pistes et la qualité de surface du cuivre.
Pourquoi la rugosité de surface du cuivre est-elle importante aux hautes fréquences ?
Lorsque la profondeur de peau approche de l'échelle de la rugosité de surface du cuivre (Rz), le courant doit parcourir un chemin plus long suivant le profil de surface rugueuse plutôt qu'un chemin lisse. Le cuivre électrodéposé (ED) standard a un Rz de 8-12 μm avec un profil denté pour l'adhérence. À 10 GHz où la profondeur de peau est de 0,66 μm, cette rugosité augmente la longueur de chemin effective de 20-40%, augmentant directement la perte. Le modèle Hammerstad-Bekkadal quantifie cela : la perte augmente d'un facteur de [1 + (2/π)arctan(1,4(Rz/δ)²)]. Le cuivre à très bas profil (VLP) avec Rz <2 μm peut réduire la perte de 20-30% à 10+ GHz par rapport au cuivre standard.
Quelle est la différence entre la perte conductrice et la perte diélectrique ?
La perte conductrice (résistance d'effet de peau) est causée par la conductivité finie du cuivre et augmente avec √fréquence en raison de l'effet de peau. La perte diélectrique est causée par l'absorption d'énergie dans le matériau isolant (substrat PCB) et augmente linéairement avec la fréquence. Aux basses fréquences (<1 GHz), la perte conductrice domine. Aux très hautes fréquences (>10 GHz), les deux contribuent significativement. Le point de croisement dépend du matériau : le FR-4 standard a une perte diélectrique élevée, donc la perte conductrice domine jusqu'à ~5 GHz. Les matériaux à faible perte comme Megtron 6 ont une perte diélectrique plus faible, donc la perte conductrice domine à des fréquences plus élevées. La perte totale est la somme des deux.
Le cuivre plus épais aide-t-il aux hautes fréquences ?
Le cuivre plus épais aide considérablement pour la capacité de courant DC et CA basse fréquence et la chute de tension. Cependant, pour les signaux haute fréquence (>100 MHz), une fois que l'épaisseur du cuivre dépasse environ 3× la profondeur de peau, une épaisseur supplémentaire offre un avantage minimal pour la résistance CA. À 1 GHz, 3δ = 6,3 μm - bien moins que même le cuivre 0,5 oz (17,5 μm). L'avantage du cuivre plus épais à haute fréquence vient principalement de la largeur de piste accrue (plus de périmètre pour le courant), pas de l'épaisseur. Utilisez du cuivre 0,5-1 oz pour les signaux haute vitesse. Utilisez 2 oz+ uniquement pour les plans d'alimentation/masse où la capacité de courant DC compte.
Comment spécifier du cuivre à faible rugosité pour mon PCB ?
Incluez les exigences de rugosité du cuivre dans vos notes de fabrication PCB et la spécification de l'empilement. Pour les signaux >10 Gbps, spécifiez 'Cuivre à profil bas (LP) ou VLP sur les couches de signal, Rz <3 μm maximum'. Pour >25 Gbps, spécifiez 'Cuivre VLP, Rz <2 μm'. Demandez du RTF (feuille traitée inversée) au lieu de la feuille ED standard. Tous les fabricants n'offrent pas de cuivre VLP, et cela augmente le coût de 10-30%. Vérifiez la capacité du fabricant avant de finaliser la conception. Les matériaux premium comme Megtron 6/7 sont souvent livrés avec du cuivre plus lisse en standard. Demandez toujours une analyse de section transversale pour vérifier la rugosité dans les cartes fabriquées.
Quels sont les modèles de rugosité Hammerstad et Huray ?
Ce sont des modèles mathématiques pour prédire comment la rugosité du cuivre augmente la perte haute fréquence. Le modèle Hammerstad-Bekkadal (1986) est plus simple et utilise le paramètre de rugosité Rz (hauteur pic-vallée) : Multiplicateur de perte = 1 + (2/π) × arctan[1,4 × (Rz/δ)²]. Le modèle Huray (2010) est plus précis et modélise la rugosité comme des nodules sphériques sur la surface. Il nécessite une caractérisation de rugosité plus détaillée mais prédit mieux la perte aux très hautes fréquences. La plupart des outils de conception PCB utilisent Hammerstad pour la simplicité. Pour les conceptions >25 GHz, envisagez le modèle Huray avec les données de rugosité de votre fabricant.