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Formules PCB essentielles

Référence rapide pour le calcul d'impédance, l'intégrité du signal et la distribution d'alimentation. Équations essentielles que tout concepteur PCB doit connaître.

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Catégories de formules

Formules d'impédance

Impédance microruban (approximation)

Z₀ = (87 / √(εᵣ + 1.41)) × ln(5.98h / (0.8w + t))

Variables

  • Z₀—Impédance caractéristique (Ω)
  • εᵣ—Constante diélectrique
  • h—Hauteur diélectrique
  • w—Largeur de piste
  • t—Épaisseur de piste

Remarques

Valable pour rapport w/h entre 0.1 et 3.0. Pour w/h < 1, précision ~2%.

Impédance stripline (centrée)

Z₀ = (60 / √εᵣ) × ln(4b / (0.67π × (0.8w + t)))

Variables

  • Z₀—Impédance caractéristique (Ω)
  • εᵣ—Constante diélectrique
  • b—Distance entre plans de masse
  • w—Largeur de piste
  • t—Épaisseur de piste

Remarques

Pour stripline centrée. Stripline décalée nécessite calcul plus complexe.

Impédance différentielle (couplage latéral)

Zdiff ≈ 2 × Z₀ × (1 - 0.48 × e^(-0.96 × s/h))

Variables

  • Zdiff—Impédance différentielle (Ω)
  • Z₀—Impédance simple (Ω)
  • s—Espacement de piste
  • h—Hauteur diélectrique

Remarques

Pour paires faiblement couplées, Zdiff ≈ 2 × Z₀. Couplage serré réduit Zdiff.

Propagation et temporisation

Délai de propagation

tpd = √(εᵣ(eff)) / c = 1.017 × √εᵣ(eff) ns/ft

Variables

  • tpd—Délai de propagation
  • εᵣ(eff)—Constante diélectrique effective
  • c—Vitesse de la lumière (983.6 × 10⁶ ft/s)

Remarques

Microstrip εᵣ(eff) ≈ (εᵣ + 1)/2. Stripline εᵣ(eff) = εᵣ. FR-4 typique: ~6 in/ns.

Longueur d'onde

λ = c / (f × √εᵣ(eff))

Variables

  • λ—Longueur d'onde
  • c—Vitesse de la lumière
  • f—Fréquence
  • εᵣ(eff)—Constante diélectrique effective

Remarques

Piste devient ligne de transmission quand longueur > λ/10. À 5 GHz dans FR-4, λ ≈ 1.2 pouces.

Longueur critique

Lcrit = tr × vp / 2

Variables

  • Lcrit—Longueur critique pour effets ligne transmission
  • tr—Temps de montée signal
  • vp—Vitesse de propagation

Remarques

Si longueur piste > Lcrit, traiter comme ligne transmission. Règle: 1 pouce pour 1 ns montée.

Perte et atténuation

Perte conducteur (résistance DC)

Rdc = ρ × L / (w × t)

Variables

  • Rdc—Résistance DC (Ω)
  • ρ—Résistivité (1.7 × 10⁻⁸ Ω·m pour Cu)
  • L—Longueur de piste
  • w—Largeur de piste
  • t—Épaisseur de piste

Remarques

Cuivre 1 oz = 1.4 mils (35 µm). 0.5 oz = 0.7 mils.

Profondeur de peau

δ = √(ρ / (π × f × μ₀ × μᵣ)) ≈ 2.6 / √f(MHz) µm

Variables

  • δ—Profondeur de peau
  • ρ—Résistivité
  • f—Fréquence
  • μ₀—Perméabilité vide
  • μᵣ—Perméabilité relative

Remarques

À 1 GHz, profondeur peau cuivre ≈ 2.1 µm. Courant concentré dans profondeur 3δ.

Perte diélectrique

αd = (π × f × √εᵣ × tan δ) / c

Variables

  • αd—Atténuation diélectrique (Np/m)
  • f—Fréquence
  • εᵣ—Constante diélectrique
  • tan δ—Tangente perte (Df)
  • c—Vitesse de la lumière

Remarques

Convertir Np/m en dB/pouce: multiplier par 0.22. Perte diélectrique domine au-dessus ~1 GHz.

Diaphonie

Diaphonie extrémité proche (NEXT)

NEXT = (Cm × Lm) / (4 × C × L) ≈ Kb × Longueur_Couplage

Variables

  • NEXT—Coefficient diaphonie extrémité proche
  • Cm—Capacité mutuelle
  • Lm—Inductance mutuelle
  • C—Auto-capacité
  • L—Auto-inductance
  • Kb—Coefficient diaphonie arrière

Remarques

NEXT sature après longueur couplage = temps montée × vitesse. Dominant dans microstrip.

Diaphonie extrémité lointaine (FEXT)

FEXT = (Cm/2C - Lm/2L) × (2 × Longueur) / tr × Z₀

Variables

  • FEXT—Coefficient diaphonie extrémité lointaine
  • Longueur—Longueur piste couplée
  • tr—Temps de montée
  • Z₀—Impédance caractéristique

Remarques

FEXT augmente avec longueur couplage. Zéro dans stripline idéale (milieu homogène).

Règle 3W

Espacement ≥ 3 × Largeur_Piste

Variables

  • Espacement—Distance bord à bord entre pistes
  • Largeur_Piste—Largeur de piste signal

Remarques

Réduit diaphonie à ~10%. Pour signaux critiques, utiliser espacement 5W ou blindage.

Intégrité de puissance

Impédance cible

Ztarget = (Vdd × Ondulation%) / Imax

Variables

  • Ztarget—Impédance PDN cible (Ω)
  • Vdd—Tension alimentation
  • Ondulation%—Ondulation tension permise (typiquement 5%)
  • Imax—Courant transitoire maximum

Remarques

Pour alimentation 1.0V, ondulation 5% et transitoire 10A: Ztarget = 5 mΩ.

Résonance condensateur découplage

fres = 1 / (2π × √(L × C))

Variables

  • fres—Fréquence auto-résonante
  • L—Inductance série équivalente (ESL)
  • C—Capacité

Remarques

Au-dessus résonance, condensateur devient inductif. Utiliser valeurs multiples pour couvrir plage fréquence.

Inductance via (approximation)

L ≈ 5.08h × (ln(4h/d) + 1) nH

Variables

  • L—Inductance via (nH)
  • h—Hauteur via (pouces)
  • d—Diamètre via (pouces)

Remarques

Via 10 mils typique, carte 62 mils: ~1 nH. Réduire avec diamètre plus grand ou vias masse.

Réflexion et adaptation

Coefficient de réflexion

Γ = (ZL - Z₀) / (ZL + Z₀)

Variables

  • Γ—Coefficient de réflexion
  • ZL—Impédance de charge
  • Z₀—Impédance de ligne

Remarques

Γ = 0 pour charge adaptée, Γ = 1 pour circuit ouvert, Γ = -1 pour court-circuit. |Γ| < 0.1 typiquement acceptable.

Perte de retour

RL = -20 × log₁₀|Γ| dB

Variables

  • RL—Perte de retour (dB)
  • Γ—Coefficient de réflexion

Remarques

RL > 20 dB signifie |Γ| < 0.1 (10% réflexion). RL plus élevé est meilleur.

VSWR

VSWR = (1 + |Γ|) / (1 - |Γ|)

Variables

  • VSWR—Rapport d'onde stationnaire
  • Γ—Coefficient de réflexion

Remarques

VSWR = 1 est adaptation parfaite. VSWR < 1.5 typiquement acceptable pour signaux numériques.

Ressources associées

Calculateur d'impédance

Utilisez notre calculateur au lieu de formules manuelles.

Glossaire PCB

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Guide de l'effet de peau

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